（本题共10分）AB和AC 相交于点A， BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系．

小明是这样做的：

解：以点A为端点作射线AD．

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．

同理∠2=∠C+∠CAD．

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

小英的思路是：延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：如图：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数．

（3）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

（1）证明见解析；（2）120°；（3）∠BOC=90°+ ∠A． 【解析】试题分析： （1）按小英的思路：∠BDC是△DCE的外角，∠DEC是△ABE的外角，则由三角形外角的性质可得；∠BDC=∠C+∠DEC，∠DEC=∠B+∠BAC，由此可得：∠BDC=∠C+∠B+∠BAC； （2）由△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相...

“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件

B 【解析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件. 故选B.

下列说法中正确的是(　　)

A. “打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件

B. 某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为

D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查

D 【解析】试题分析：根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D． 【解析】 A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误； B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误； C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误； D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入...

已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是( )

A. a＋3＜0 B. a－3＜0 C. 3a＞0 D. a3＞0

B 【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确； C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误； 故选：B．

读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )

A. B. C. D.

C 【解析】排列这三个数字为：512，521，251，215，125，152，共6种可能，符合条件可能只有1种，因此第一次就输入正确密码的概率为： . 故选C.

分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是

A. B. C. D.

A 【解析】根据图示，分别求出其概率为：A的概率为： ，B的概率为： ，C的概率为： ，D的概率为： . 故选：A.

用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（  ）

A. B. C. D.

A 【解析】用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是 ； 故选A。

在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球(　　)

A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个

A 【解析】试题分析：先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个20÷100=20％，则4÷20％=20，即共有20个球，则白球有20-4=16个．故选B．

从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )

A. B. C. D.

D 【解析】根据题意画树状图为： 共有6种可能的情况，而正比例函数的图像经过二、四象限的条件是k＜0，因此符合的有4种可能，因此符合条件的概率为： . 故选D.

“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

不可能事件． 【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件. 故答案为：不可能事件.