在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4向上平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为( )

A. y＝(x＋2)2 B. y＝x2＋2

C. y＝(x－2)2 D. y＝x2－2

D 【解析】试题分析：抛物线的对称轴是y轴，顶点在y轴上，（0，-4）向上平移两个单位则顶点坐标变为（0，-2），所以抛物线表达式是y＝x2－2，故选D.

在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．

(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；

(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？

见解析 【解析】试题分析：观察图像结合函数表达式可以得到两个函数开口向上，对称轴也都是y轴，顶点坐标分别是(0,0),（0，-1）；根据二次函数的性质及图像知道抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2形状相同，对称轴相同，但是位置不同，开口方向也相同，所以可以得到抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到的。 【解析】 如图所示： (1)抛物线y＝x2开口向上，对称...

关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ）

A. 它的开口方向是向下 B. 当x＜－1时，y随x的增大而减小

C. 它的顶点坐标是（2，3） D. 当x＝0时，y有最大值是3

B 【解析】试题分析：分别利用二次函数的性质分析得出即可． 【解析】 A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误； B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确； C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误； D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误； 故选：B．

已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）

A. 若y1=y2，则x1=x2 B. 若x1=﹣x2，则y1=﹣y2

C. 若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D. 若x1＜x2＜0，则y1＞y2

D 【解析】试题分析：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．

二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).

(1)求a、m的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

(1) a=1，m=1；(2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴. 【解析】试题分析：（1）利用待定系数发先求出m的值，然后再代入求出a的值； （2）根据函数的解析式和图像的性质直接可写出； （3）根据函数的图形与性质求出顶点和对称轴即可. 试题解析：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1....

若抛物线的顶点在x轴下方，则( )

A. a＝5 B. a＝5或a＝－1 C. a＝－1 D. a＝－5

C 【解析】试题分析：y＝2xa2－4a－3＋a－5是抛物线。所以a2-4a-3=2,解得a=-1或a=5，已知抛物线顶点在x轴下方，所以a-5<0所以a<5,所以a=-1,故选C.

在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m≠0）的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】试题分析: 根据二次函数性质判断y＝－x2＋m开口向下,所以B错误,A、C、D三个选项中顶点坐标均在y轴的正半轴，说明m>0,所以可判断一次函数y＝mx－1过一、三、四象限，故选C.

已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

C． 【解析】 试题解析：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（ ，3）， ∴ME=3，FM==2， ∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C．

已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 .

3． 【解析】 试题分析：∵抛物线的顶点为P， ∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=k，∵抛物线与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°=，∴OB=k， ∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线上，∴将B点代入，得： ，整理得：，解得：（不合题意舍去），．故答案为：3．

任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

D． 【解析】 试题分析：∵当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下； ①此题a=2＞0，所以开口向上，正确； ②对称轴为y轴，所以正确； ③因为a相同，所以开口方向、形状都相同，正确； ④因为a=2＞0，所以开口向上，有最低点．正确； 所以判断正确的个数是4个． 故选D．