已知，则__________．

-1 【解析】原式= = = =. ∵， ∴， ∴原式=.

如图， ， 是的平分线， ， ，若，则的值为__________．

2 【解析】如图，过点P作PE⊥OB于点E， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∠AOB=30°， ∴PD=PE，∠POB=∠POD=15°， 又∵PC∥OA， ∴∠CPO=∠POD=15°， ∴∠BCP=∠POB+∠CPO=30°， ∴PE=PC=2， ∴PD=PE=2.

如图，在平行四边形中， ， ， 是边的中点，若线段绕点旋转得到线段，如图，连接，则长度的最小值是__________．

【解析】如图，由题意可知，点A′在以点M为圆心，MA为半径的圆上运动，MA=MD=MA′=1，连接MC，由两点之间线段最短可知，MA′+CA′MC，所以当点A′刚好运动到MC上时，CA′最小. 过点M作ME⊥CD交CD的延长线于点E，则∠DEM=90°，由已知易得：平行四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°， ∴CD=AD=2，∠MDE=60°， ∴∠DME=30°， ∴...

解方程：（）．（）．

（1）；（）， . 【解析】试题分析： （1）首先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，最后检验； （2）根据本题特点，用“因式分解法”解方程即可. 试题解析： （1） 方程两边同乘， ， 解得， 检验：当时， ， ∴原方程的解为； （2） 原方程可化为： ∴或， ∴， ．

解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．

，数轴表示见解析. 【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示. 本题解析： ， 解不等式①得，x≥-1， 解不等式②得，x<2， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集是?1≤x<2. 不等式组的整数解为 -1,0，1，2.

先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

，2. 【解析】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算． 本题解析：原式= = ∵ ，且 x为整数 ， ∴若使分式有意义， 只能取-1和1。 当x =1时，原式=2.

如图，在中， ，请你用直尺和圆规在边上确定一点使将分成两个等腰三角形．（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．

作图见解析. 【解析】试题分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，作出AB边的垂直平分线交AB于点P，再连接CP，中线CP就能把Rt△ABC分成两个等腰三角形，点P即为所求点. 试题解析： 如图所示：点即为所求．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF。 （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。 证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2。 ∴∠5=∠6。 ∵在△ADE...

某厂制作甲、乙两种环保包装盒，如果同样用的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用的材料．

（）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（）如果制作甲、乙两种包装盒个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．

（）一个甲用材料，一个乙用材料；（）至少需要材料． 【解析】试题解析： （1）设制作一个乙种盒需要材料m，则制作一个甲种盒需材料m，由题中所给“同样用m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少个，”列方程求解即可； （2） 由题意结合（1）中所求的结果可知： ，且根据题意可知需满足： ，由此求出n的取值范围，根据随变化的趋势即可求出最少需材料多少m. 试题解析： （）设...

如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上， 、的长分别是方程的两根，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，设点、运动的时间为秒．

（）求、两点的坐标．

（）当为何值时为直角三角形，此时点的坐标为？

（）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）， ；（）， ；（）有， ； ； ． 【解析】试题分析： （1）解方程可求得OA、AB的长，再由勾股定理可求得OB的长，从而可得点A、B的坐标； （2）如图1，根据题意分析可知，存在两种可能性：①∠APQ=90°或②∠AQP=90°由这两种情况分别可证得：△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB，由此可列出比例式求出对应的t的值，进而可求得对应的点Q的坐标； （3）如图2...