如图5， 为的直径， 点、在上，点在外， .

（1）求证： 是的切线；

（2）当时，求劣弧的长度.

(1)证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据AB 是直径可得 ，根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠B=∠D=60°，从而得 ，从而可得∠BAE是直角，问题得证； （2）利用弧长公式即可求得. 试题解析：（1）∵为的直径，∴， 又∵，∴， ∴， ∴是的切线； （2）连接，∵， 又∵ ， ∴劣弧的长为：

已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k－1)x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

（1）k＜1．（2）另一个根是4． 【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围； （2）利用假设的方法，求出它的另一个根． 试题解析：（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1） =4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8， 又∵原方程有两个不相等的实数根， ...

如图6，在平面直角坐标系中， 的顶点（，0）、（，1）。将绕点O顺时针旋转后，点、分别落在、.

（1）在图中画出旋转后的；

（2）求线段所扫过的图形的面积.

（1）作图见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出△A′OB′即可； （2）根据扇形面积公式即可得出结论． 试题解析：（1）下图中的为所画的三角形. （2）线段所扫过的图形的面积为： .

菜农李大伯种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李大伯为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李大伯处购买5吨该蔬菜，因数量多，李大伯决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

（1）平均每次下调的百分率是20%.（2）小华选择方案一购买更优惠. 【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可； （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果． 试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x． 由题意，得5（1﹣x）2=3.2． 解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），...

我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，胡老师一共调查了　 名同学，其中女生共有　 ___名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

（1）20，11；（2）补图见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）用A类学生的人数除以所占的百分比求出总人数，再根据C类学生所占百分比求出C类学生人数，减去男生人数即可得C类的女生人数，将A、B、C、D类的女生人数相加即可得； （2）根据（1）中求得的相关数据求出D类的男生数即可补全条形图； （3）用A表示男生，B表示女生，列表格，即可求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同...

如图，点是的内心， 的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点.

（1）求证： = ；

（2）若， ，求线段的长.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接IB，只需证明∠IBD=∠BID．根据三角形的外角的性质、三角形的内心是三角形的角平分线的交点以及圆周角定理的推论即可证明； （2）ID的长，即是BD的长，则可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，进行求解． 试题解析：（1）连接， ∵点是的内心，∴， ， 又∵， ， ， ∴， ∴=...

如图，点在轴上， ，将线段绕点顺时针旋转，使点与点重合.

（1）求点的坐标；

（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.

（1）B（-4,-4）;(2) ；（3）（4,-4）. 【解析】试题分析：（1）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，利用∠BOC=60°，可求出线段OC和BC的长即可得到点B的坐标；（2）∵抛物线过原点O， ∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，然后解方程组即可；（3）设存在点P（2，y）满足条件，然后分①OB=OP，②OB=PB，③OP=BP，三种情况讨论....

六边形共有几条对角线（   ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

D 【解析】根据题意得： =9， 则六边形共有9条对角线， 故选D

十五边形从一个顶点出发有 （   ）条对角线．

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

B 【解析】n边形(n>3)从一个顶点出发可以引(n?3)条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15?3=12条对角线。 故选：B.

如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ) 条对角线

A. 13 B. 14 C. 15 D. 5

B 【解析】试题解析：设多边形有n条边， 则n-2=5， 解得：n=7． 所以这个多边形的边数是7， 这个七边形×7×（7-3）=14条对角线． 故选B．