设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. D.

A 【解析】由图①和②得，b=0，与b>0矛盾，所以此两图错误； 由图③得，a<0， ∵对称轴为x=?>0， ∴a、b异号，即b>0，符合条件； ∵过原点,由a ² ?1=0，得a=±1， ∴a=?1； 由图④得，a>0， ∵对称轴为x=?>0， ∴a、b异号，即b<0，与已知矛盾。 故选A.

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小关系是

A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不能确定

A 【解析】∵抛物线过A(?2,0)、O(0,0)两点， ∴抛物线的对称轴为x==?1， ∵a<0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知D点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即y₁>y₂，故选A.

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ．

x=-1． 【解析】 试题分析：因为点（-4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 试题解析：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（2，0）， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线x=，即x=-1．

如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．

(1) (，－ )；(2)答案不唯一，合理即可，y＝x2＋x＋2. 【解析】试题分析：将点c坐标代入函数表达式即可求出a的值，a=1，将函数表达式转换为顶点式y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，所以顶点坐标是（，－ ）；将抛物线平移后顶点在第二象限，答案不唯一，可通过平移顶点，例如先向左平移3个单位长度，则变为y＝ (x－)2－，再向上平移4个单位，得到y＝ (x－)2－+4= (x＋)2＋=...

已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

（1）二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）C（0，3）、D（2，-1）；（3）P（，0）． 【解析】 试题分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可； （2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可； （3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得...

抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)

A. 直线x＝1 B. 直线x＝－1 C. 直线x＝－2 D. 直线x＝2

B 【解析】∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2， ∴抛物线的对称轴为直线x=?1. 故选B.

已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）

A. 或1 B. 或1 C. 或 D. 或

A 【解析】依题意知a>0, >0，a+b?2=0， 故b>0,且b=2?a,a?b=a?(2?a)=2a?2， 于是0