如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）；（2）Q（-1，2）. 【解析】试题分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程组即可；（2）因为线段AC的长固定不变，所以当AQ+CQ的长最小时△QAC的周长最小，根据轴对称的性质可知直线BC与对称轴的交点即为Q点，用待定系数法求直线BC解析式，把对称轴x=-1代入即可. 试题解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到 3分 ∴抛物线的解析式为y=...

如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．

（1）C（2，0）；（2）. 【解析】试题分析：（1）二次函数y=ax2+bx的顶点在已知二次函数抛物线的对称轴上，可知两个函数对称轴相等，因此先根据已知函数求出对称轴．根据函数解析式得出顶点A的坐标与对称轴，故可得出二次函数y=ax2+bx关于x=1对称，且函数与x轴的交点分别是原点和C点，所以点C和点O关于直线l对称，故可得出点C的坐标； （2）因为四边形AOBC是菱形，根据菱形性...

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.

(-x，-y). 【解析】试题分析：两点关于原点对称，则对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．

已知点A的坐标为(-1，2)，则点A关于x轴对称的点的坐标为____，关于y轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____.

(-1，-2)， (1，2)， (1，-2) 【解析】试题分析：两点关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；两点关于原点对称，则两个点的横纵坐标都互为相反数．

（2012•安福县模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（1）C1（4，4）；（2）C2（﹣4，﹣4）． 【解析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形． 解答：【解析】 （1）如图所示：C1的坐标为：（-1，4）； （2）如图所示：C2的坐...

在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )

A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2)

C 【解析】关于原点对称的点的坐标特征。 关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）。故选C。

点P(3，2)关于原点对称的点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

C 【解析】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，则点P关于原点对称后的点的坐标为(-3，-2)，则点在第三象限，故选择C．

将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )

A. (-3，2) B. (-1，2) C. (1，2) D. (1，-2)

D 【解析】试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．

已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）

A. a＜﹣1 B. ﹣1＜a＜ C. ﹣＜a＜1 D. a＞

B 【解析】首先根据题意可得P（a+1，2a-3）在第四象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得点P的横坐标为正，纵坐标为负，再列出不等式组，求解集即可． 【解析】 ∵点P（a+1，2a-3）在第四象限， ∴，解得： ． 故答案为： ．

已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：因为M关于X轴的对称点在第一象限，所以点（1-2m,1-m）在第一象限，所以，解得，所以m＜0．5，故选：A．