已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式．

二次函数的解析为y=﹣x2+ x+ ． 【解析】试题分析：设解析式为y=ax2+bx+c，将三点代入解析式求a、b、c的值即可得到二次函数的解析式. 设二次函数的解析为y=ax2+bx+c， ∵图象经过点（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）， ∴代入可得 ，∴ ， ∴二次函数的解析为y=﹣x2+ x+ ．

计算：

1. 【解析】根据绝对值、算术平方根、幂的性质计算。

先化简，再求值： ，其中x=1+，y=1﹣ ．

； . 【解析】试题分析：先将括号里的通分得，再将分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x，y的值代入求解即可. 原式=== ； 当x=1+，y=1﹣时， 原式= =.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

（1）作图见解析；（2）DE=3，CD=5． 【解析】试题分析：根据中垂线的作法作出图形，根据直角三角形的性质求出DE和CD的长度. 试题解析：（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形； （2）∴DE=3，CD=5，

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

证明见解析． 【解析】试题分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。 试题解析：∵DE∥OC，CE∥OD ∴四边形OCED是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD ∴四边形OCED是菱形

贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①更优惠． 【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得平均每次下调的百分率； （2）根据题意可以分别计算出两种方案下的优惠额度，从而可以解答本题． 试题解析： （1）设平均每次下调的百分率为x，则 6000（1-x）2=4860 解得：x1=0.1， x2=1.9（不合题意，舍去） ...

已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）S△MCB= 15． 【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，0）、C（0，5）、点（1，8）分别代入y=ax2+bx+c，得方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式；（2）利用函数的解析式求得点B、点M的坐标，作ME⊥y轴于点E，利用S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC即可求得△MCB的面积． （1）依题意：...

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m2）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

（1）y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；（2）花园面积不能达到200m2；（3）当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2． 【解析】试题分析：（1）设花园靠墙的一边长为x（m），另一边长为，用面积公式表示矩形面积； （2）就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意检验结果是否符合题意；即结果应该是0＜x≤15． （3）由于0＜x≤15，对称轴x=20，即顶点不在...

观察下列等式：

第1个等式： ；

第2个等式： ；

第3个等式： ；

第4个等式： ）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　 　=　 　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　 　=　 　（n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

（1） ； ；（2） ； ；（3） 【解析】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；（2）运用（1）中变化规律计算得出即可；（3）运用以上规律裂项求和即可． 【解析】 （1）观察下列等式： 第1个等式：a1==（1﹣） 第2个等式：a2==（﹣） 第3个等式...

有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q． ∵S△ABC=AB•BC=AC•BP， ∴BP=． ∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C， ∴△BDE∽△BAC， ∴． 设DE=x，则有： ， 解得x=， 故选D．