已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?

54． 【解析】试题分析：连接圆心和六边形的顶点，将六边形分成六个全等的三角形，这六个三角形是等边三角形.所以正六边形的边长是6cm,所以周长就是36cm；计算每个三角形面积，过圆心作一个三角形的高，求得高是3所以一个三角形的面积是9cm2,故正六边形的面积是54cm2. 如图所示,⊙O 中内接正六边形,OA＝6cm． ∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°， ∴△...

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线； （2）由于圆的半径R=5，EF...

如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C的切线垂直,垂足为 D，直线 DC 与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB 于点F，连接BE．

求证：(1)AC 平分∠DAB；

(2)△PCF 是等腰三角形．

详见解析. 【解析】试题分析：(1) AB 是⊙O 的直径，可得OC⊥PD，又AD⊥PD，得出OC∥AD，根据平行线的性质得到∠ACO＝∠DAC，又因AO=OC,得∠ACO＝∠CAO，所以AC 平分∠DAB；（2）根据弦切角定理得∠CAO＝∠PCB，又因弦CE 平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF，所以根据外角的性质得∠PFC＝∠CAO+∠ACF，∠PCF=∠PCB+∠BCF，所以∠PFC＝...

如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．

(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;

(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;

(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．

(1)详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）＋－． 【解析】试题分析：（1）PN 与⊙O 相切．要证明ONPN即可，连接ON，PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，∠AMO＝∠PMN，AB⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°，又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°，所以PN 与⊙O 相切．（2）成立，进行等量代换，∠MAO+∠OMA=90°，因∠OMA=∠PNM，∠MAO...

﹣6的倒数是（　　）

A. ﹣6 B. 6 C. - D.

C 【解析】试题分析：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.-6的倒数是-.故选C.

函数y= 中自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≥2

A 【解析】试题分析：根据分母不能为零，被开方数不能为负数得：x-2>0,所以x＞2.故选A.

如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（　　）

A. ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. 2，﹣3 D. 2，3

A 【解析】析：根据根与系数的关系，即可求得p、q的值． 【解析】 由题意，得：x1+x2=-p，x1x2=q； ∴p=-（x1+x2）=-3，q=x1x2=2； 故选A．

抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣4＜x＜1 B. ﹣3＜x＜1 C. x＜﹣4或x＞1 D. x＜﹣3或x＞1

B 【解析】由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的坐标为（-3，0），从图象可知当-30；故选B.

下列命题中错误的命题是（　　）

A. （﹣3）2的平方根是±3

B. 平行四边形是中心对称图形

C. 单项式5x2y与﹣5xy2是同类项

D. 近似数3.14×103有三个有效数字

C 【解析】试题分析：同类项是含有相同的字母，且字母的指数也相同的单项式.故C错，选C.

将二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（　　）

A. （﹣2，﹣3） B. （4，3） C. （4，﹣3） D. （1，0）

C 【解析】试题分析：图像向右平移3个单位，对称轴也向右平移3个单位，顶点的横坐标向右平移三个单位，纵坐标不变，故顶点坐标变为（4，﹣3），故选C.