若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝______．

4 【解析】试题分析：根据题意可得：m＋1与2m－4互为相反数，所以m＋1+2m－4=0，所以m=1，所以m＋1=2，把x=2代入方程ax2＝b得：＝4．

若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝______．

3 【解析】试题分析：把x2+y2看作一个整体，根据直接开平方法解方程即可。 （x2+y2-1）2=4， x2+y2-1=2，x2+y2-1=-2， 则x2+y2=3或x2+y2=-1（舍去） 故x2+y2=3.

用直接开平方法解方程：

(1) 4(x－2)2－36＝0；

(2) x2＋6x＋9＝25；

(3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.

(1) x1＝5，x2＝－1；（2）x1＝－8，x2＝2；（3）x1＝－，x2＝－ 【解析】试题分析： （1）先移项，系数化为1后，再用直接开平方求解； （2）左边因式分解为一个完全平方式后，再用直接开平方法求解； （3）先移项，再用直接开平方法求解. 试题解析： (1) 4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1； ...

已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根．

k＝±，-1. 【解析】试题分析： 先把x=3代入到原方程中，求得k的值，再把k的值代回到原方程中求另一个根. 试题解析： 把x＝3代入方程得k的值为±，再把k＝±代入方程得另一个根为－1.

自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

2秒. 【解析】试题分析： 把h=19.6代入到方程h＝4.9t2中求t. 试题解析： 当h＝19.6时，4.9t2＝19.6，解得t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，∴t＝2， 答：铁球到达地面需要2秒.

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．

x1＝，x2＝－ 【解析】试题分析： 根据二阶行列式的规定列出方程，解这个方程求x的值. 试题解析： 【解析】 由题意得(x＋1)(x＋1)－(1－x)(x－1)＝6， 整理得2x2＋2＝6，∴x2＝2，解得x1＝，x2＝－.

如图，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m，宽为n的矩形．

(1)用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；

(2)当m＝3，n＝5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值．

(1)a2－4mn；（2）17. 【解析】【解析】 （1）；……………………………………………………………3分 （2）由题意得：……………………………………5分 ∴………………………………………………………………6分 ∵a＞0 ∴a=17………………………………………………………………………7分 答：正方形的边长a的值是17……………………………………………8...

已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：

（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.

直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系.

（1）有2个公共点,直线与圆相交；（2）有1个公共点,直线与圆相切；（3）有0个公共点,直线与圆相离. 【解析】试题分析：根据圆心到直线的距离与半径的关系即可做出判断. 试题解析：圆心到直线l的距离是： （1）4厘米，4<5，即d