如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是______．

（4，﹣1） 【解析】由图可知A点的坐标为(1,4),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图可得A′的坐标是(4, －1),故答案为: (4, －1).

如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是______．

BE+DF=EF 【解析】如图,延长CD到M,使DM=BE, 连接AM,EF, ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD, 在△ABE与△ADM中, , ∴△ABE≌△ADM（SAS）, ∴∠BAE=∠DAM,AE=AM, ∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF, ∵∠EAF=45°, ∴∠EAF...

如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．

（36，0） 【解析】试题解析：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度， 三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），象这样平移四次直角顶点是（12×4，0），即（48，0）， 则三角形⑫的直角顶点的坐标为（48，0）.

观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

图形（1）是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的； 图形（2）可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的； 图形（3）将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的． 【解析】试题分析：仔细观察图形，根据箭头所指即可判断出基本图形及形成方式． 图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的； 图形(2)可以看作是 “一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360...

如图：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形．求：

（1）旋转中心；

（2）旋转角度数；

（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？

（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；

（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．

（1）旋转中心是点O； （2旋转角度数是60°； （3）△BOE与△COF不一定重合，结论不一定成立，理由见解析； （4）旋转角度为：90°， （5）旋转角度为120°． 【解析】试题分析:(1) △AOB与△COD是能够重合的图形,根据旋转的性质,即可求解, (2)根据旋转的性质,得出旋转角的度数, (3)根据旋转的性质得出能够重合的三角形, (4...

作图：

（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．

（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．

（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．

（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．

详见解析. 【解析】试题分析:(1)连接OP,将OP顺时针旋转45°,即可得到P的对应点P′, (2)根据旋转角为90°,旋转方向是逆时针,旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可, (3)根据旋转角为120°,旋转方向是顺时针,旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可, (4) 根据旋转角为180°,旋转中心为B可找出旋转后各点的对应点,然后顺...

如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

BK与DM的关系是互相垂直且相等，理由见解析. 【解析】试题分析:用旋转的方法解答本题,将△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,可证明△ABK和△ADM全等,BK和DM是对应边,然后根据全等三角形的性质可以证明BK与DM的关系是互相垂直且相等. 试题解析:BK与DM的关系是互相垂直且相等, ∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形, ∴AB=AD,AK=AM,∠B...

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

（1）1＜x＜2．（2）或 【解析】试题分析：（1）在△ABC中，∵，，． ∴，解得． （2）①若AC为斜边，则，即，无解． ②若AB为斜边，则，解得，满足． ③若BC为斜边，则，解得，满足． ∴或．

如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；

（2）线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；

（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

（1）画图见解析； （2）6，135°； （3）证明见解析. 【解析】试题分析:(1)根据旋转中心为O,旋转方向逆时针,旋转角度90°得到点A,B的对应点A1,B1,顺次连接O, A1,B1,即可得到△OA1B1, (2)根据旋转的性质可知,旋转图形的对应边,对应角都相等, (3)根据平行四边形的判定定理”对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明. 试题解析...

下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　）．

B 【解析】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重合. 故选B.