在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源离地面的垂直高度SO．（精确到0.1m；=1.44，=1.732，=2.236，以上数据供参考）

15.6m 【解析】 试题分析：先根据等腰三角形的性质可得O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，在Rt△ASO中，根据∠ASO的余切函数即可求得结果. 在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°. ∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°. 在Rt△ASO中，OA=27m，∴SO=OA·cot∠ASO=27×cot60°=27×≈15.6...

如图，在小学，我们曾用试验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高.现在我们的试验是，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器.两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满.试根据这一试验猜想半径为R的球的体积公式.

πR3. 【解析】试题分析：由题意可知：半球的体积等于圆锥体积的倍.可以发现球体的体积公式. 试题解析：圆锥的体积： 试验结果表明：半球的体积 球体的体积

在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B. 图形上的每一点转动的角度相同

C. 图形上可能存在不动点 D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

A 【解析】A选项,在图形旋转中,根据旋转的性质,图形上对应点到旋转中心的距离相等,故A选项错误, B选项,图形上的每一点转动的角度都等于旋转角,故B选项正确, C选项,图形上一点为旋转中心,则这个点不动, 故C选项正确, D选项,旋转前后两个图形全等,则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等, 故D选项正确, 故选A.

下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】A选项只包含图形的旋转,不符合题意, B选项只是轴对称图形,不符合题意, C选项只是轴对称图形,不符合题意, D选项既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称,符合题意, 故选D.

如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　）

A. 60° B. 90° C. 72° D. 120°

C 【解析】试题分析：根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可． 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°， 并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 故选C．

如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（　　）

A. 左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B. 右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C. 右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D. 左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

B 【解析】由平移和旋转可得,D选项中左下角的梅花需要先沿着对角线平移后,再逆时针旋转90°,所以B选项错误,故选B.

△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（　　）

A. 50° B. 210° C. 50°或210° D. 130°

C 【解析】因为∠BAC′=130°,∠BAC=80°, 所以如图1, ∠CAC′=∠BAC’ －∠BAC=50°, 如图2, ∠CAC′=∠BAC’ +∠BAC=210°, 所以旋转角等于50°, 210°,故选C.

在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______．

图形的形状、大小不变，只改变图形的位置． 【解析】因为图形平移,旋转,轴对称是图形全等变换的三种形式,因此图形平移,旋转,轴对称前后图形的形状,大小不变,只改变图形的位置,故答案为: 图形的形状,大小不变,只改变图形的位置.

如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是______，它们之间的关系是______，其中BD=______．

△ACE 全等 CE 【解析】△ABD绕A逆时针旋转42°后得到的图形是△ACE,它们是全等三角形,其中BD=CE,故答案为: △ACE, 全等, CE.

如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是______cm．

3 【解析】【解析】 根据旋转的性质，得：A′B′=AB=4cm．∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3（cm）．