抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）

①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是直线x=；　 　　④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

①③④ 【解析】试题分析：根据表格可得抛物线与x轴的交点坐标为(－2,0)和(3,0)，则①正确；根据表格可得二次函数的对称轴为直线x=，则②错误，③正确；图象开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则④正确.

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．

y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣ 【解析】试题分析：先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，则可确定C点坐标为（1，2）或（1，-2），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分别代入求出对应的a的值，从而得到相应抛物线的解析式． 解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x=...

已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ．

y=-x2+x；y=x2+x． 【解析】 试题分析：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（-1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式． 试题解析：设二次函数的解析式为y=ax2+b...

已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

y=﹣x2+x+3 【解析】试题分析：先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），则可设交点式为y=a（x+3）（x-5），然后把（0，3）代入求出a的值即可． 【解析】 ∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0） 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）， ...

已知二次函数的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，－2)，求此二次函数的表达式．

y＝x2－x－2. 【解析】试题分析： 由题意可知：抛物线与轴的交点坐标分别为：（-1，0）、（5，0），由此可设其表达式为：，代入点（0，-2）解方程求得的值就可得到其表达式了. 试题解析： ∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6， ∴抛物线与x轴的两交点为(－1，0)，(5，0)． ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)． ...

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，﹣2），过点A、C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．

（1）y=x2﹣x﹣2；（2）OP=． 【解析】试题分析： （1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x-2）（x+1），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式； （2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可 试题解析：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2...

已知抛物线（m＞0）与x轴交于A、B两点．

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

（1）证明见解析（2）y=x2+2x﹣3（3） 【解析】试题分析：（1）证明抛物线的对称轴<0即可证明抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）根据题中已知条件求出m的值，进而求得抛物线的解析式； （3）先设出C点坐标，根据的x1与x2关系求出m值，进而可求得△ABC的面积． 【解析】 （1）证明：∵m＞0， ∴x=﹣=﹣＜0， ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）...

下列事件中，属于随机事件的是（ ）

A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6

B. 买一张体育彩票中奖；

C. 太阳从西边落下；

D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球

B 【解析】解：A．是必然事件，故本选项错误； B．是随机事件，故本选项正确； C．是必然事件，故本选项错误； D．是随机事件，故本选项正确． 故选B．

下列说法正确的是（ ）

A. 可能性很大的事件必然发生

B. 可能性很小的事件也可能发生

C. 如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件

D. 如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生

B 【解析】解：A．可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故错误； B．可能性很小的事件也可能发生，很可能不发生，故正确； C．如果一件事情可能不发生，那么它就是随机事件，故错误； D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它也可能发生，很可能不发生，故错误． 故选B．

下列说法正确的是（ ）

A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点。

B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖。

C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨。

D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等。

D 【解析】试题分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【解析】 A、是随机事件，错误； B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误； C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误； D、正确． 故选D．