已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. ﹣3 D. 0

A 【解析】已知m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，可得m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，再由（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2﹣3，因a≥2，所以当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，即（m﹣1）2+（n﹣1）...

小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　）

A. x2﹣3x+6=0 B. x2﹣3x﹣6=0 C. x2+3x﹣6=0 D. x2+3x+6=0

B 【解析】试题分析：小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，可得：α•β=﹣6，α+β=﹣3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0， 故选：B．

已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（　　）

A. B. C. 3 D.

A 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，由α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，可得α+β=，αβ=﹣，再由式子求得（α﹣2）（β﹣2）=αβ﹣2（α+β）+4=﹣﹣2×+4=． 故选：A

关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取值范围是( )

A. m≤ B. m≤且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠0

B 【解析】由题意得， ，解之得，m<1且m≠0. 又∵△=4(m-1)2-4m2≥0，解之得， . ∴m的取值范围是且m≠0.故选B.

已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

D 【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围． 【解析】 ∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范围是 m＜2且m≠1． 故选D． “点睛”本题考查了...

若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是（ ）

A. 10 B. 16 C. －2 D. －10

A 【解析】 ， ， . ， . ， -②得 . 故选A.

已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）

A. 7 B. －7 C. 11 D. －11

A 【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 【解析】 根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4， 则原式===7． 故选A． “点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关...

y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0根的情况为（ ）

A. 没有实数根 B. 有一个实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根

A 【解析】∵y=x+1是关于x的一次函数, ， . ∴方程没有实数根； 故选A.

若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．

5 【解析】试题分析：设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b，则由方程x2﹣kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，得a+b=﹣k，a+5+b+5=k，所以10﹣k=k，解得k=5． 故答案为：5．

设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．

4 【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，以及一元二次方程的解，由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，可求出α+β=﹣3，α2+3α﹣7=0，即α2+3α=7，然后代入可求解为：α2+4α+β=α2+3α+α+β=7﹣3=4， 故答案为：4．