已知一次函数，求：

（1） m为何值时，函数图象与y轴的交点在轴下方？

（2） m为何值时，图象经过第一、三、四象限？

（1）m＜4且m≠；（2）＜m＜4． 【解析】试题分析：（1）根据图象与y轴的交点在x轴的下方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据图象经过第一、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可. 试题解析：（1）当x=0时，y=m-4，所以函数图象与y轴交点的坐标为（0，m-4）， 由函数图象与y轴交点在x轴下方， ∴m-4<0且 4+2m≠0，...

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC沿x轴向左平移4个单位得到△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（2，0）． 【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可得； （2）按要求找到A、B、C三点沿x轴向左平移4个单位后得到的点，然后顺次连接即可得； （3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P...

如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

（1）△BDE是等腰三角形；（2）10． 【解析】试题分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值． 【解析】 （1）△BDE是等腰三角形． 由折叠...

已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．

（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；

（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？

（1）证明见解析；（2）2． 【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE，DM= CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD=90°即可； （2）由等腰直角三角形的面积求出BM，得出CE，由勾股定理求出BE，得出AE，即可得出结果． 试题解析：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，AB=BC...

一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．

（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；

（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．

（1）y2=﹣100x+600 （0≤x≤6）； （2）当两车相遇时，求此时客车行驶了小时； （3）两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时． 【解析】 试题分析：（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）当两车相遇时，y1=y2，进而求出即可； （3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，若相...

如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．

（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；

（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？

（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？

（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．

（1）S=2y；（2））S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S=x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6；（4）Q的坐标为（2，2）． 【解析】试题分析：（1）先求OA长，再找P点的纵坐标，计算面积. （2）利用函数定义知，是正比例函数,范围根据图象可知. （3）由（1）可知，可得到S是x的函数关系. （4）△QOA是以OA为底的等腰三角...

如图，平面直角坐标系中，直线AB： 交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

（1）直线AB的表达式为______；

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标．

（1）；（2）S△PAB=n﹣1；（3）C（3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标； （2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得； （3）当S△ABP=2时， n﹣1=2，解得n=2，则∠OBP=45...

方程x2=x的解是__．

x1=0，x2=1 【解析】x2-x=0. x(x-1)=0, x=0,x-1=0, x1=0，x2=1.

方程x(x+4)=﹣3(x+4)的解是__．

x1=﹣3，x2=﹣4 【解析】x(x+4)+3(x+4) =0, (x+4)(x+3)=0, x+4=0,x+3=0, x1=-3，x2=-4.

某三角形的边长都满足方程x2﹣5x+6=0，则此三角形的周长是_____．

6或7或8或9． 【解析】x2﹣5x+6=0， (x-2)(x-3)=0. x1=2，x2=3. 三边是，2、2、2；2、2、3；2、3、3；3、3、3， 所以三角形周长是6或7或8或9．