在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．

（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

（1）画图见解析；（2）画图见解析 【解析】试题分析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题； （2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题； 试题解析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2， ∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃， △PAB如图所示． （2）设P（x，y），由题意x2+42...

已知一次函数的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：

（1）a的值；

（2）k、b的值；

（3）求出这两个函数的图象与y轴相交得到的三角形的面积．

（1）2；（2）k=1，b=-2；（3）4 【解析】试题分析：（1）将点（4，a）代入即可求出a的值；（2）将（-2,-4）和点（4，a）代入一次函数解析式求解；（3）求出两个函数与y轴交点坐标，再根据三角形面积公式求解. 解：（1）将点（4，a）代入得a=×4=2； （2）将（-2,-4）和点（4，2）代入y=kx+b，得解得 （3）一次函数y=x-2与y轴交于点（0，-...

已知一次函数过点（－2，5），和直线，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式.

（1）它的图象与直线平行；

（2）它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于轴对称.

【解析】试题分析：（1）与直线平行，则k=，再将（-2,5）代入求出b；（2）一次函数与y轴的交点为（0，b），它与直线与y轴的交点（0,3）关于x轴对称，则b=-3，再将（-2,5）代入求出k. 解：（1）由一次函数与直线平行，则k=， 将（-2,5）代入y=b，得5=×（-2）+b，解得b=2， 则一次函数解析式为y=x+2； （2）一次函数与y轴的交点为（0，b），直...

“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1, y2关于t的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.

（1）y1=15t+80，y2=30t； （2）t=； （3） 当t＜时，选择方案二； 当t=时，任意选择其中的一个；当t＞时，选择方案一 【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于t的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，求出t即可；（3）当y1=y2时；当y1＞y2时；当y1＜y2时，分别求得t的取值范围即可得出方案． 解：（1...

如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6,求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16 【解析】试题分析：（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况. 解：（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8， ∴A（0，6），B（8，0）， ∴OA=6，OB=8，∴AB=10， ∴AB边上的高为6×8÷...

列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；

（2）求慢车和快车的速度；

（3）请解释图中点C的实际意义；

（4）分别写出线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（5）在整个行驶过程中，两车何时相距25km,请求出相应的x的值.

（1）900； （2）150,75； （3）6小时时，快车到达乙地，此时两车相距450km； （4）y=-225x+900, y=225x-900； （5） 【解析】试题分析：（1）直接从图上的信息可知甲、乙两地之间的距离为900；（2）由图可知慢车12h行驶的路程为900km，可求出其速度，再根据前4小时两车相向而行共900km，求出快车速度；（3）图中点C的实际意...

在平面直角坐标系中，若点P的坐标为,则定义： 为点P到坐标原点O的“折线距离”.

（1）若已知P（-2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（-2，3）= ；

（2）若点P（x，y）满足2x+y=0,且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）=6，求出P的坐标；

（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）=3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

（1）5；（2）（2，-4），（-2,4），（6，-12）或（-6,12）；（3）画图见解析，面积为18. 【解析】试题分析：（1）根据定义求出即可；（2）由d（x，y）==6，再由2x+y=0两式求出x、y；（3）由d（x，y）==3，得出①y=-x+3；②y=x-3；③y=x+3；④y=-x-3.分别画出四条直线，再求围成面积. 解：（1）d（-2，3）==5； （2）由d（...

-5的绝对值是 （ ）

A. 5 B. -5 C. D.

A 【解析】试题解析：-5的绝对值是5. 故选A.