问题背景

如图，在正方形的内部，作，根据三角形全等的条件，易得≌≌≌，从而得到四边形是正方形．

类比探究

如图，在正的内部，作， ， ， 两两相交于， ， 三点（， ， 三点不重合）．

（）， ， 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（）是否为正三角形？请说明理由．

（）进一步探究发现，图中的的三边存在一定的等量关系，设， ， ，请探索， ， 满足的等量关系．

（1）见解析；（2）是；（3） 【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可； （2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论； （3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=...

在实数：3．141 59， ，1．010 010 001，4．21，π， 中，无理数有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

B 【解析】=4， 根据无理数的定义，得只有π是无理数. 故选B.

已知，则的值是（ ）

A. 457.3 B. 45.73 C. 1449 D. 144.9

D 【解析】==×100=1.449×100=144.9. 故选D.

若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

B 【解析】∵P（a，﹣b）在第三象限， ∴a<0，-b<0， ∴a<0，b>0， ∴ab<0，-a>0， ∴M（ab，-a）应在第二象限. 故选B.

已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）

A. a＜﹣1 B. ﹣1＜a＜ C. ﹣＜a＜1 D. a＞

B 【解析】首先根据题意可得P（a+1，2a-3）在第四象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得点P的横坐标为正，纵坐标为负，再列出不等式组，求解集即可． 【解析】 ∵点P（a+1，2a-3）在第四象限， ∴，解得： ． 故答案为： ．

．若式子+（k–1）0有意义，则一次函数y=（1–k）x+k–1的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：∵式子有意义， ∴ 解得k>1， ∴1?k<0，k?1>0， ∴一次函数y=(1?k)x+k?1的图象过一、二、四象限。 故选C.

无沦m为何实数，直线y=-2x+2m与y=x-4的交点都不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

B 【解析】∵直线y=x-4过第一、三、四象限， ∴直线y=-2x+2m与y=x-4的交点不可能在第二象限， 故选B．

在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4

D 【解析】（1）当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时， ①以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P1（点O除外），此时三角形AOP1是以OP1 为底的等腰三角形；②以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P2、P3，此时三角形AOP2和AOP3分别是以AP2和AP3为底的等腰三角形；③作OA的垂直平分线交x轴于一点P4，此时三角形AOP4是以AO为底的等腰三角形. 则等腰三角形共...

在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（ ）

A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时

C. 甲出发0.75小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地迟5分钟

C 【解析】A中，由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，故A正确； B中，∵乙先出发0.5小时时，乙车行驶100-70=30（km），∴乙车的速度为30÷0.5=60（km/h），故乙行驶全程所用时间为100÷60=1（时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为1.75-0.5=1.25（时），故甲车的速度为100÷1.25=80（km/h），故...

的立方根是__．

2 【解析】试题分析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．