（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2 ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

（1）A1（4，2），B1（2，-4）； （2）A2（0，2），B 2（-1，-1）；（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M（-4，2）为位似中心的位似图形． 【解析】试题分析：（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案； （2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案． 试题解析：（1）如图所示，A...

（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？

拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 ，CE=3，则DE的长为　　．

探究：成立；拓展： ． 【解析】试题分析：探究：通过相似三角形△ABP∽△PCD的对应边成比例来证得BP•PC=AB•CD； 拓展：利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得AC⊥BC且AC=BC；然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC=BC=4；最后利用在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度． 试题解析：探究，成立，∵∠APC=∠BAP+∠B，...

（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．

（1）直接写出A、B两点的坐标． 

（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．

（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．

（1）A（0，3），B（4，0）；（2）或；（3）． 【解析】试题分析：（1）解方程可求得OA、OB的长，容易求得A、B两点的坐标； （2）由勾股定理可求得AB，用t可表示出AP、QB、AQ的长，分△APQ∽△AOB和△APQ∽△ABO两种情况，可分别求得t的值； （3）过Q作QH⊥OA于H，得到△AQH∽△ABO，进而得到QH，在利用三角形面积公式即可得到结论． 试题解析...

在式子中，分式的个数有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

B 【解析】试题解析： 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式. 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式. 故选B.

要使代数式有意义,则x的取值范围是( )

A.x≥2 B.x≥-2 C.x≤-2 D.x≤2

A． 【解析】 试题分析：根据题意，得 x-2≥0， 解得，x≥2； 故选A．

化简x÷•结果是（　　）

A. 1 B. xy C. D.

C 【解析】原式=x··=. 故选C.

若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（　　）

A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 不变 D. 缩小5倍

C 【解析】试题解析： 的x、y同时扩大10倍，则分式的值不变， 故选C.

下列式子正确的是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：A. ，本选项错误； B. 本选项正确； C. 没有意义，本选项错误； D. 本选项错误， 故选B.

下列各分式中，最简分式是（　　）

A. B.

C. D.

A 【解析】试题解析：A. 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确； B. 故错误. C. 故错误. D. 故错误. 故选A.

下列运算正确的是（　　）

A. （）2=2×3=6 B. =

C. D.

D 【解析】(2)2＝4×3＝12; =;==5; ＝.故选D.