解分式方程： .

x=3 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：【解析】 去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

证明见解析. 【解析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可． 证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC． “点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用...

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4

=y2+8y+16

=（y+4）2

=（x2-4x+4）2.

（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________. （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________.

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

（1）不彻底；（x-2）4；（2）（x-1）4 【解析】试题分析: （1）根据因式分解的步骤进行解答即可； （2）设x2-2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可． 试题解析: （1）不彻底；∵(x2?4x+4) ²=（x-2）4， ∴该同学因式分解的结果不彻底. （2）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-...

如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.

（1）请你利用尺规作图作出点D；

（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.

（1）作图见解析；（2）1.5. 【解析】试题分析: 试题解析: （1）如图所示： （2）连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE,∠F=∠DEB=90?，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD=BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△C...

列方程或方程组解应用题：

为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?

自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h． 【解析】试题分析：设自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2xkm/h，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可； 试题解析： 【解析】 自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得 解方程得：x=15， 经检验：x=15是所列方...

如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF.

（1）BD和AE的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；

（2）求证：CF平分∠BFE.

（1）BD=AE，BD⊥AE，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析: （1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到△ACE≌△BCD从而可得到结论； （2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△AB...

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；

（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗?请说明理由.

（1）AD=AE,证明见解析；（2）成立，证明见解析. 【解析】试题分析: （1）由等边三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论； （2）由等边三角形的性质得到∠ABD=∠ACE=120°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论. 试题解析: （1）结论：AD=AE，理由如...

分解因式：

（1）x2-y2+4y-4=_______________________；

（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________.

（x+y-2）（x-y+2）； （x-2y-3）（x-2y+1）. 【解析】试题分析: (1) 原式后三项结合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． (2)首先分组得出（x-2y）2-2（x-2y）-3，进而利用因式分解法得出即可． 试题解析: (1) x2-y2+4y-4=x ²?(y ²?4y+4)=x ²?(y?2) ²=(x+y?2)(x?y+2) ...

（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．

3或7． 【解析】【解析】 方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7． 综上所述：∴m的值为3或7． 故答案为：3或7．

阅读下面材料，并解答问题.

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

【解析】
由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.

则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

∴,∴

∴

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.

根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。

【解析】试题分析: 由分母为x2-1，可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； 试题解析: 由分母为?x²+1,可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b = x4+ax ²-x ²-a+b= x4+（a-1）x2-a+b ...