已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。

（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；

（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.

（1）255；（2）3，2 【解析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255； （2）p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)?1；第二次得c2=(c1+1)(p+1)?1= (p+1)2(q+1)?1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)?1=(p+1)3(q+1)2?1；故可得结论．...

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。

我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： ，点M、N在y轴方向上的距离为： 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。

（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对______来表示。

（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则=_______________。

（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。

（1）点C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）+（b-d）（3）见图中：圆. 【解析】试题分析：（1）根据有序数对的含义解答，明确有序数对前后两个数表示的含义； （2）根据两点在坐标轴方向的距离含义或解答；两点间的距离则根据勾股定理解答. （3）与（0，0）点的距离为1的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆上. 【解析】 （1）点B的位置如图，点C的位置用数对（4，...

已知代数式M= 是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值。

-1. 【解析】试题分析：多项式的次数是以多项式的各项中次数最高的项的次数来决定的,已知多项式M的次数是二次的,所以三次项的系数是0.得到a,b的一个关系式.再由关于y的方程的解是4,所以3(a+b)×4=4k-8,观察两个式子,只能整体利用,求k的值. 【解析】 （1）∵代数式M=是关于x的二次多项式， ∴a+b+1=0， 且2a-b≠0. ∵关于y的方程3（a+...

4的倒数是（　　）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.

D 【解析】试题解析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是， 故选D．

下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.

下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　）

A. x2﹣4x+5=0 B. x2+x+1=y C. +8x﹣5=0 D. （x﹣1）2+y2=3

A 【解析】A. x2﹣4x+5=0，一元二次方程，符合题意； B. x2+x+1=y，不符合题意，是二元二次方程； C. +8x﹣5=0，分式方程，不符合题意； D. （x﹣1）2+y2=3，不符合题意，是二元二次方程，故选A.

抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2）

D 【解析】试题解析：因为y=（x+1）2-2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，-2）． 故选D．

若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1

C 【解析】试题分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值． 【解析】 因为关于x的一元二次方程有实根， 所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得a≤1． 故选C．

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）

A. 200（1+a%）2=148 B. 200（1﹣a%）2=148 C. 200（1﹣2a%）=148 D. 200（1﹣a2%）=148

B 【解析】试题分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，因此可得方程200（1-a%）2=148． 故选B

函数 的自变量x的取值范围是（　　）

A. x≤2 B. x≥2且x≠3 C. x≥2 D. x≤2且x≠3

A 【解析】试题解析：根据题意得：2-x≥0且x-3≠0， 解得：x≤2且x≠3， 自变量的取值范围x≤2， 故选A．