如图，已知， ，过点作， 平分线分别交， 于点， ，过点作的平行线，分别交， 于点， ．

（）求证：线段是线段和的比例中项．

（）求．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形得四边形是菱形，进而四边相等，再由角角边证得≌，即可证得， ，由相似三角形对应边成比例即可得证； （）由（）可知，设，则，由≌，可得，即可求解. 试题解析：（ ）∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ...

随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的， ， ， ， 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间 (单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：

地铁站
（千米）
（分钟）

（）求 关于的函数表达式．

（）李华骑单车的时间 (单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．

（1）；（2）李华从学院路站回到家的最短时间为分钟，他在站出地铁． 【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式； （2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 试题解析：（1）设， 代入， ，得： ， 解得： ， ∴． （）设李华从学院路站回到...

已知抛物线（是常数）经过点．

（）求该抛物线的解析式和顶点坐标．

（）抛物线与轴另一交点为点，与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点， ，与直线交于点．

①求直线的解析式．

②若，结合函数的图像，求的取值范围．

（）顶点坐标为；（）①直线BL的解析式为;②． 【解析】试题分析：（1）将代入抛物线解析式求得b的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求得顶点坐标； （2）①令x=0，求得y的值，得到点C坐标，由抛物线的对称性，得到点B坐标，设出直线的一般式，代入求解即可； ②由图象可知，由抛物线的对称性知，即可求解. 试题解析：（ ）将代入，得： ， ∴， ∴ ...

已知：⊙中两条弦， 交于点．

（）如图，求证： ．

（）如图，若点是中点， 是⊙直径， ， ．

①求的长．

②求．

（） 证明见解析；（）①BC．②． 【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论； （2）①连结交于点，由垂径定理可知， ，在三个Rt 、、中分别利用勾股定理即可求解； ②△ABE和△ADE同底，所以面积之比即为高的比，即可求解. 试题解析：（ ）连结、， 则， 又∵， ∴， ∴， 即． （...

计算：．

﹣3． 【解析】 试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：原式==﹣3．

解方程：

（1）2（x+2）2 -8=0

（2）

（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；（2）移项后提公因式x-3，用因式分解法解方程即可． 试题解析：（1）2（x+2）2 -8=0， 2（x+2）2 =8， （x+2）2 =4， ， ； （2）， ， ， ，

如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：

（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；

（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．

（1）画图见解析．（2）DF==4； 【解析】 试题分析：（1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4×4的正方形的对角线； （2）由于tan∠EDF=，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可． 试题解析：（1）如图1，△ABC为所作； （2）如图2，△DEF为所作，DF==4．

（本题满分10分）已知关于x的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（1）证明见解析；（2）m=-2 【解析】 试题分析：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，这种题型在中考中是热点问题． （1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出，△＞0即可． （2）要使方程的两个实数根互为相反数，利用根与系数的关系，得出x1+x2=-=0，代入求...

周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

8支. 【解析】 试题分析：此题利用一元二次方程解决，等量关系为：比赛总场次=28场. 试题解析：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得 x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）． 答：应邀请8支球队参加比赛.

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.

(1)画出关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.

(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π).

(1) A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；(2) . 【解析】试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标即可； (2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）； （2）由图可知，OB=, ∴= .