一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．

【解析】∵一次函数y=?2x+m的图象经过点P(?2,3)， ∴3=4+m， 解得m=?1， ∴y=?2x?1， ∵当x=0时，y=?1， ∴与y轴交点B(0,?1)， ∵当y=0时,x=?， ∴与x轴交点A(?,0)， ∴△AOB的面积： ×1×=. 故答案为： .

小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是(　　)

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

D 【解析】由图可看出小林先到终点，错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D.

如图，在中， ，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小.

∠ADB=108°，∠DBE=18°. 【解析】分析：根据三角形的内角和定理，求得， 的度数，再利用角平分线的性质求得的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出的度数即可. 本题解析： 因为在中， ， 由三角形内角和为，可得 因为线段为的角平分线，所以， 在中，由三角形内角和为，可得 ， 因为线段为的高线，所以 在中，由三角形内角和为，可得 ，...

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

B1( ， )

（2）若通过向右平移个单位，再向上平移个单位，就可以把△ABC全部移到第一象限内，请写出和的取值范围。

： ：

（1）（2） 【解析】分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，即可得到△A1B1C1，进而得到点B1的坐标；（2）根据点C离y轴的距离为4个单位，点B离x轴的距离为4个单位，即可得到通过向右至少平移5个单位，再向上至少平移5个单位，就可以把△ABC全部移到第一象限内. 本题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（-2，-1）； 故答案为：（-2，-1）； ...

已知点的坐标为．

（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；

（2）若点在第二象限内，求的取值范围；

（3）怎样平移，可以将点变换成点？

（1）或 （2） （3）答案不唯一，符合要求即可，先向左平移个单位，再向下平移个单位。 【解析】分析：(1)根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．(2)由第二象限内点的坐标的符号，列出不等式组，即可求解；（3）先根据点P移动方向和移动距离，然后再进行求解． 本题解析： （1）由题意得 有或 当，解得，此时。 当，解得，此时 （2）由题意得，解得 ...

已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点

（1）求该一次函数的函数表达式；

（2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况；

（3）若一次函数图象上有两点、， ，求的值；

（1）（2）随的增大而增大（3） 【解析】分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值，把（5,0）的坐标代入求得b，求出即可．（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可． 本题解析： （1）因为一次函数的图象与直线平行， 所以 又因为一次函数的图象与轴交于点 所以有，即可得 该一次函数的函数表达式为 （2...

某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨米。

（1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．

（1）（2）米。 【解析】分析：（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2,20.5）代入求出k、b的值即可； (2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位． 本题解析： （1） （2）4月6日，即，此时（米） 所以预测该是水库今年4月6日的水位为米。

小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量的取值范围是 ；

（2）列表，找出与的几组对应值.

其中， ；

（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出该函数的一条性质： .

（1）全体实数（2）（3）图形见解析（4）答案不唯一，如：最小值为等。 【解析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论． 【解析】 （1）∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． 故答案为：任意实数； （2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|...

如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为cm，双层部分的长度为cm，经测量，得到如下数据：

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格（填括号），并直接写出关于的函数解析式；

单层部分的长度（cm）	…	4	6	8	10	…	150
双层部分的长度（cm）	…	73	72	71	（ ）	…	（ ）

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为cm，求的取值范围．

（1）（2）单层部分的长度为cm（3） 【解析】分析：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150． 本题解析：(1)观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b， 则有,解得， ∴y=?x+75. （2）由题意，解得 ， ...

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式； （2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可． ...