甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 【解析】试题分析：（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论； （2）300×2=600米即可得到结果． 试题解析：（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得： ，解得． ...

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，D为BC边上的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

（1） 答案见解析；（2） 答案见解析 【解析】试题分析： （1）由已知条件证：∠BDE=∠BFE=45°，从而可得：BF=BD，结合点D是CB的中点，可得BF=BD=CD；然后结合已知条件证：△ACD≌△CBF，从而可得：∠CAD=∠BCF，结合∠CAD+∠CDA=90，可得∠BCF+∠CDA=90，这样就可得：∠AGC=90，从而可得：AD⊥CF； （2）由（1）中BF=BD...

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

① ________；②________；③________；④________．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；

（3）利用（2）的结论计算99992＋2×9999×1＋1的值．

（1）①，②2ab，③，④；（2） ；（3）100000000． 【解析】试题分析：（1）①正方形边长为a，则它的面积为a2；②一个矩形的长为a，宽为b，矩形的面积为ab，再乘以2得到2个矩形的面积为2ab；③正方形边长为b，则它的面积为b2；④正方形的边长为a+b，所以正方形的面积为（a+b）2；（2）第四个图形的面积为前面三个图形面积之和，即a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）999...

如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．

（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）可以，见解析. 【解析】试题分析：（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC, DC=AB, ∠B =∠C,所以利用AAS,证明△ABD≌△DCE. (2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出∠BDA度数. （2） 试题解析： （1）证明：∵ AB = AC = 2，DC = 2, ...

认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（1+x）+x（1+x）2

=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）[（1+x）（1+x）]

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是　　　　　　　　　　　；

（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3；

（3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是　　　　　．

（1）提公因式法；（2） ；（3）. 【解析】试题分析：（1）本题中分解因式的方法是“提公因式法”； （2）参照范例分解即可； （3）观察、分析范例和（2）中的结果可知，本题分解因式的结果为： . 试题解析：（1）观察、分析可知：本题中分解因式的方法是“提公因式法”； （2）1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3 =（1+x）[1+x+x（1+x...

如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．

∠2=100°；∠3=40°；OF平分∠AOD，理由见解析. 【解析】试题分析：根据∠BOC的度数以及∠BOC与∠2互补，从而求出∠2的度数；根据OE为角平分线求出∠1的度数，然后根据∠1+∠2+∠3=180°求出∠3的度数；根据∠AOF+∠2+∠3=180°求出∠AOF的度数，最后根据∠AOF=∠3得出答案． 试题解析：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180...

设计一种裁剪方法，使图能折叠成3个无盖的正方体．

设计见解析. 【解析】试题分析：无盖正方体需要5个面，所以可以拆解5个正方形. 试题解析： 如图所示（同一标记为一组）．

若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，请你求-+2cd的值.

2或. 【解析】试题分析： 利用互为相反数定义求得a+2，利用互为倒数的定义得到cd，平方等于它本身的数有0或1，再把a+2，cd，m的值代入到代数式中求值. 试题解析： 因为a与2互为相反数，所以a+2=0. 因为c与d互为倒数，所以cd=1. 因为m的平方与它本身相等，所以m=0或m=1. 当m=0时， -+2cd=0-0+2=2； 当m=...

已知， ．

（1）当时，求的值；

（2）若的值与无关，求的值．

（1）15； （2）4. 【解析】试题分析：（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果； （2）根据原式的值与x无关，确定出y的值即可． 试题解析： （1）当时， （2） ∵的值与无关， ∴，∴

有一道题，求3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值，其中a＝－1，b＝，小明同学把b＝错写成了b＝－，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？

计算过程见解析. 【解析】试题分析:先将多项式3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab合并同类项化简得: 4a2,化简后的代数式中不含字母b,因此多项式3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值与字母b无关, 故小明同学把b＝错写成了b＝－,他的计算结果也是正确的. 试题解析:原式＝4a2，与b的取值无关，故小明同学 把b＝错写成了b＝－，他的计算结...