解方程：x2+4x﹣1=0．

x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【解析】试题分析：方程变形后，利用配方法求出解即可． 试题解析：方程变形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5， 开方得：x+2=±， 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

x2﹣2x﹣15=0．（公式法）

x1=5，x2=﹣3． 【解析】试题分析：根据公式法的步骤即可解决问题 试题解析： ∵x2﹣2x﹣15=0． ∴a=1，b=﹣2，c=﹣15， ∴b2﹣4ac=4+60=64＞0， ∴x=， ∴x1=5，x2=﹣3．

（2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）

x1=，x2=﹣5． 【解析】试题分析：首先移项，把等号右边化为0，然后提公因式进行因式分解，进而可得（2x﹣3）（﹣x﹣5）=0，从而可得一元一次方程2x﹣3=0，x+5=0，再解即可． 试题解析： （2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）， （2x﹣3）2﹣（3x+2）（2x﹣3）=0， （2x﹣3）（2x﹣3﹣3x﹣2）=0， （2x﹣3）（﹣x﹣5）=0...

已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+-=0的两个实数根．

（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是5． 【解析】试题分析： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 当m=1时，原方程为x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边...

已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．

（1）k≥﹣且k≠0；（2）﹣3． 【解析】试题分析：（1）根据根的判别式得出k的取值范围即可； （2）把k=1代入即可得出方程，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，再代入计算即可． 试题解析： （1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0， 解得k≥﹣且k≠0； （2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1， ...

电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

（1）该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%；（2）273000元． 【解析】试题分析：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可． （2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案． 试题解析：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x， 根据题意列方程：150...

如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）求S△COB．

（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）点C坐标为（﹣2，4）；（3）3． 【解析】试题分析：（1）已知直线AB经过A（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式； （2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标； （3）已知A，B，C三点坐标，根据...

某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元． 【解析】试题分析：（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． （2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值． 试题解析：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得 （10...

如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+8；（2）点Q（﹣1，6）；（3）S△BPC最大=8，点P的坐标为（﹣2，8）． 【解析】试题分析：(1)、直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；(2)、首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；(3)、根据S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可． 试题解析：...

下列计算正确的是( )

A. (-x3)2=x5 B. (-x)2·x=x3 C. x5·x2=x10 D. (-2x2y)3=-6x6y3

B 【解析】A. ∵(-x3)2=x6 ， 故不正确； B. ∵(-x)2·x=x3 ，故正确； C. ∵x5·x2=x7 ，故不正确； D. ∵(-2x2y)3=-8x6y3，故不正确； 故选B.