已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C ；

（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是________；

（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．

（1）作图见解析；（2）平行；（3）∠AOC=60°． 【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据轴对称的性质可直接得出结论； （3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB，∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB，再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB，故∠CDA=∠ADB，根据AC∥BD，...

如图，点C是∠ABC一边上一点

（1）按下列要求进行尺规作图： ①作线段BC的中垂线DE，E为垂足．

②作∠ABC的平分线BD．

③连结CD，并延长交BA于F．

（2）若∠ABC=62°，求∠BFC的度数．

（1）作图见解析；（2）∠BFC==87°. 【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的画法．角平分线的画法，画出图形即可； （2）根据∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB，求出∠FCB即可． 试题解析：（1）如图所示． （2）∵∠ABC=62°，BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠CBD=31°， ∵DE是BC的中垂线， ∴BD=CD， ∴∠CBD...

下列说法正确的是(　　)

A. 长度相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆

C. 圆周角是圆心角的一半 D. 直径所对的圆周角是直角

D 【解析】A选项错误，长度相同的弧不一定能完全重合； B选项错误，不在同一条直线上的三个点确定一个圆； C选项错误，同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角是圆周角的一半； D选项正确. 故选D.

两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（　　）

A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm

C 【解析】由题意得：两个三角形的相似比为5∶3，所以这两个三角形的周长比为5∶3，设这两个三角形的周长分别为5x、3x，5x－3x=12，解得：x=6.所以小三角形的周长为3x=18. 故选C.

如图，在△ABC与△ADE中， ，添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE相似的是(　　)

A. B. C. D.

B 【解析】A选项：∵∠E=∠C，∠B=∠D，∴△ADE∽△ABC； B选项：∵∠B与∠D不是AE、DE以及AC、BC的夹角，∴不能证明△ADE∽△ABC； C选项：∵，∠B=∠D，∴△ADE∽△ABC； D选项：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ADE∽△ABC. 故选B.

下列各组图形一定相似的是（　　）

A. 两个矩形

B. 两个等边三角形

C. 各有一角是80°的两个等腰三角形

D. 任意两个菱形

B 【解析】【解析】 两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似； 两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似； 各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似； 任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似； 故选B．

如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（　　）

A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 2：3

A 【解析】由题意得：D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， =， ∴∠EDO=∠OCB, ∵∠DOE=∠BOC， ∴△DOE∽△COB， ∴S△DOE：S△BOC=1∶4. 故选A.

函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（　 ）

A. （2，1） B. （2，﹣1） C. （1，﹣2） D. （0，5）

B 【解析】y=x2－2x－1=（x－1）2－2，y=x2－2x－1是由y=x2先向右平移一个单位，再向下平移2个单位得到的，所以P（1，1）经过该次平移后的坐标为（2，－1）. 故选B.

如图，点B在线段AC上，且,设AC=1，则BC的长是（　 ）

A. B. C. D.

C 【解析】∵， ∴AB2=BC·AC=BC， 设AB=x，BC=x2， ∵AB+BC=AC, ∴x2+x=1， 解得x=，负值舍去， ∴x=， ∴BC=（）2=. 故选C.

如图，一次函数y1=x+5与二次函数的图象相交于A、B两点，则函数y=﹣ax2+（1﹣b）x+5﹣c的图象可能为（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】令y1=y2，x+5=ax2+bx+c，整理得－ax2+（1－b）x+5－c=0，由图像分析可得，y1与y2有两个交点，一正一负，即方程－ax2+（1－b）x+5－c=0有两个不相等的实数根，且这两个实数根异号，令y=－ax2+（1－b）x+5－c，即此二次函数与x轴有两个交点，分别交于x轴的正半轴和负半轴. 故选A.