每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．将菱形OABC绕原点O

顺时针旋转90°菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出点B旋转到点B1的路径长．

2π 【解析】试题分析：将菱形OABC的A、B、C三点绕原点O顺时针旋转90°，得到对应点，然后再顺次连接，得到菱形OA1B1C1，点B旋转到B1的路径就是一段弧长，根据弧长公式计算即可． 试题解析：如图，菱形OA1B1C1即为所求； ∵OB==4， ∴点B旋转到点B1的路径长==2π．

水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．

（1）请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

A B C D

（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验； （2）根据树状图求得的两张卡片是同一种水果图片的可能性，再求比值即可求得． 试题解析：（1）方法一：列表得 A B C D A — (A，B) (A，C) ...

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积.

【解析】试题分析：（1）证明：连接OE。 ∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。 ∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。 ∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。 ∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。 （2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。 ∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。 ∵AB=6，∴在Rt△A...

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB ．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明（不要求写已知、求证，只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．

问题（1）：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC (+)；

问题（2）：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P，问题（1）中的结论是否成立，如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

（1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半，得∠AOB，连BC，可证得∠APC ； （2）问题（1）中的结论不成立，连BC，可以得到类似的结论为：∠APC ． 试题解析：∵∠APB=∠AOB，又∵∠AOB ，∴∠APB ，即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半； 问题（1）连BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC， ...

某市政府大力扶持大学生创业．张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件20元的新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系如图所示．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额-成本-广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本（含进价）为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．

（1）求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）在国内销售时，每月的销售量在什么范围内，张涛才不会亏本？

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

(1) y=?x+150；(2) W外=?x2+（150-a）x；(3) 至少为500件、至多为12500;(4)见解析. 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式； （2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式； （3）根据（2）中得出的关系式，结合二次函数的性质即可求出答案； （4）通过对国内...

绝对值等于7的数是（　　）．

A. 7 B. C. D. 0和7

C 【解析】绝对值等于7的数是,故选C.

两个非零有理数的和为零，则它们的商为（ ）．

A. 0 B. 不能确定 C. 1 D.

D 【解析】两个非零有理数的和为零，所以两个数是互为相反数，所以商是-1.故选D.

下列说法中正确的是（　　）．

A. a是单项式 B. 的系数是2

C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4

A 【解析】选项A. a是单项式，正确. 选项 B. 的系数是,错误. 选项C. 的次数是,错误. 选项 D. 多项式的次数是2,错误. 所以选A.

下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

D 【解析】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误； ②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确； ③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误； ④倒数等于其本身的有理数是1和?1，故本项错误； 错误的有①③④，共3个。 故选D.

已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（　　）

A. B. a﹣b＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0

C 【解析】选项C,b的绝对值大于a,所以a+b<0,故选C.