如图，一根长为30cm、宽为3 cm的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后的纸条A端到点P的距离等于B端到点M的距离，则最初折叠时，MA的长应为__________cm．

10.5． 【解析】将折叠这条展开如图， 根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm， 下底等于纸条宽的2倍，即6cm， 两个三角形都为等腰直角三角形， 斜边为纸条宽的2倍，即6cm， 故超出点P的长度为（30-15）÷2=7.5， AM=7.5+3=10.5， 故答案为：10.5.

轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________________．

【解析】【解析】 设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得： ．故答案为： ．

如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则 △APC周长的最小值为____

7． 【解析】由EF垂直平分AB，可知点A与点B关于直线EF对称，所以当点P与点E重合时，∆APC周长的最小， 连接AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE， ∴AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=4+3=7， 即△APC周长的最小值为7， 故答案为：7.

如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A?处．且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．

3． 【解析】将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E， 则阴影部分的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm， 故答案为：3．

如图所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=_______．

135° 【解析】由图可知，∠AOB=90°+45°=135°. 故答案为135°.

如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有________________．

①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．

②③④ 【解析】∵点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， ∴AP=BQ，∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，BP=CQ， ∴△ABQ≌△CAP.（即结论②成立）； ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠CMQ=∠ACP+∠CAM， ∴∠CMQ=∠BAQ+∠CAM=∠CAP=60°....

先化简，再求值： ，其中a=2．

， ． 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序进行运算，再把字母的值代入即可. 试题解析：原式 当时，原式=.

如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△AB′C′，并回答问题：

图中线段CC′被直线l ；

（2）在直线l上找一点D，使线段DB+DC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）

（3） 在直线l确定一点P，使得|PA-PB|的值最小．（不写作法，应保留作图痕迹）

（1）详见解析；（2）详见解析；(3) 详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （2）根据轴对称确定最短路线，连接B′C，与对称轴l的交点即为所求点D； （3）作线段AB的中垂线EF交直线l于点P，则PA=PB，即|PA-PB|=0最短． 试题解析：【解...

星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

小芳的速度是50米/分钟． 【解析】试题分析：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可． 试题解析：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得： ，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解， 答：小芳的速度是50米/分钟．

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

（1）证明见解析；（2）AE=7，BE=1． 【解析】试题分析：（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论． 试题解析：（1）证明：连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB=DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥...