如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．

【解析】 如图，有5种不同取法；故概率为 .

如图，将边长为（）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．

【解析】如图，已知正方形的边长为（）cm，根据勾股定理求得正方形的对角线长为（2 +2），所以OA=OB=(+1) cm，由题意可知，OC的长是正方形边长的一半，即OC=（）=（1+）cm，所以AC=(+1)- （1+）=cm.根据旋转的性质和正方形的性质可得AC=CD=cm.所以阴影部分的面积为，即 = ）cm.

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P＝20°，则∠A＝________°.

35 【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°，∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°， ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO， ∵∠A+∠ACO=∠COP， ∴∠A=35°， 故答案为：35.

如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为______．

1. 【解析】试题分析：根据题意可知，当A点在抛物线的顶点（1，2）时，AB的长最短，最短为2，这时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可直接求解为CD=1. 故答案为：1.

某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意可得方程为________________________.

【解析】【解析】 设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为：x2+x+1=73．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．

80 【解析】 连接OD、OB， ∵∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DOB=120°， ∴60°＜∠BPD＜120°， ∴∠BPD可能为80°. 故答案为80.

如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为___________ ．

（1， ）或（1，-6） 【解析】设P点坐标为(1,a)， ∵抛物线的解析式为y=? (x?1)2+4， ∴抛物线顶点C的坐标为(1,4)， 令y=0,解得B点的坐标为(4,0)， 设直线BC的解析式为y=kx+b， ， 解得 ， 则直线BC的解析式为y=?x+， 点P到直线BC的距离 ， 点P到x轴的距离为|a|， 又知P与x轴和...

在下图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中按要求画出图形：

（1）画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；

（2）画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；

（3）画出△OAB沿OA翻折后的图形．

答案见解析． 【解析】试题分析：（1）把每一个点都移动三个单位得到A1B1C1，连接A1B1C1.(2)作B,A点关于原点的对称点B2,A2,连接A2B2O.(3)作B点关于x轴的对称点B3,连接AB3O. 试题解析： 【解析】 （1）如图所示：△A1B1C1即为所求. （2）如图所示：△A2B2O即为所求. （3）如图所示：△AB3O即为所求.

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

m＜ 【解析】试题分析：根据题意可知△>0，代入a、b、c进行计算即可得. 试题解析：a=1，b=2m-1，c=m2+3， ∵方程有两个不相等实根，∴△ ， 即， 解得： ．

实际问题

某批发商以元/ 的成本价购入了某产品，据市场预测，该产品的销售价（元/ ）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批产品平均每天将损耗．另外，批发商每天保存该批产品的费用为元．已知该产品每天的销量不超过，若批发商希望通过这批产品卖出获利元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？

小明的思路及解答

本题的相等关系是：

销售价销量成本价销量保存费用获利．

【解析】
设批发商应在保存该产品天时一次性卖出可获利元．

根据上面的相等关系，

得．

解这个方程，得， ．

当时， （不合题意，舍去），

当时， ．

答：批发商应在保存该产品天时一次性卖出可获利元．

数学老师的批改

数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“”．

你的观点及做法

（）请指出小明错误的原因．

（）重新给出正确的解答过程．

（）小明写的相等关系里“成本×销量”错，应改为“成本价×进货量” （）见解析． 【解析】试题分析：（1）根据获利=销售收入-成本-保存费用，可知小明写的写的相等关系里“成本×销量”是错误的，应该改为“成本价×进货量”； (2)根据正确的等量关系列出正确的方程进行求解即可得. 试题解析：（）小明写的相等关系里“成本×销量”错，应改为“成本价×进货量”； （）式子应改为，...