如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．

（1）写出点D1的坐标________；

（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形；

（3）求点D旋转到点D1所经过的路线长．

（1）（3，﹣1）；（2）作图见解析；（3） . 【解析】试题分析：（1）利用第四象限点的坐标特征写出点D1的坐标； （2）利用点D1与D2的坐标变化规律得到将四边形A1B1C1D1平移先向上平移6个单位，再向右平移1个单位得到四边形A2B2C2D2，然后利用平移规律画图； （3）先利用勾股定理计算OD，然后根据弧长公式计算点D旋转到点D1所经过的路线长． 试题解析：（1）...

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；

（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由条件可利用ASA证得结论； （2）由（1）的结合可得OE=OF，则可求得AE=CF，可求得OA=OC，则可证得四边形ABCD为平行四边形． 试题解析：（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角， ∴∠EOB=∠FOD， 在△BEO和△DFO中 , ∴△BEO≌△DFO（ASA） （2）证明...

某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）请补全统计图；

（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；

（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率

（1）补图见解析；（2）86.4；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据题意求得D类人数，补全统计图即可； （2）360°×C类人数所占的百分比即可得到结论； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：（1）D类有-12-20-12=6，补全统计图如图所示： （2）成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°×=86...

某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；（2）当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用最低，最低费用是1992元． 【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验； （2）根据题意可以求得总费用与文学书的关系，再根据总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，即可求得哪种购买方案可使总费用最低以及最低费用．...

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．

（2）当BC=2，cos∠AOD=时，求PB的长．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质，得到∠PAO=90°，由圆周角定理得到∠ABC=90°，根据平行线的性质得到PO⊥AB，根据垂径定理得到AD=BD，然后根据垂直平分线的性质得到PA=PB，进而证得三角形全等得到∠PAO=∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO=90°，即可得到结果； （2）根据平行线的性质得到cos∠ACB=cos∠AOD=，解直...

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣ ）或（0，﹣4）． 【解析】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论. 试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 将点A（﹣2，0），B（﹣3...

下列所给的各组线段，能组成三角形的是（　　）

A. 10cm、20cm、30cm B. 20cm、30cm、40cm

C. 10cm、20cm、40cm D. 10cm、40cm、50cm

B 【解析】试题解析：A、∵10+20=30∴不能构成三角形； B、∵20+30＞40∴能构成三角形； C、∵20+10＜40∴不能构成三角形； D、∵10+40=50∴不能构成三角形． 故选B．

若△ABC与△DEF全等，A和D，B和F分别是对应顶点，下列结论正确的是（　　）

A. AB=DE B. ∠A=∠D C. ∠B=∠E D. AC=DF

B 【解析】【解析】 ∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点 ∴AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F,AC=DE． ∴B是正确的，A，C，D是错误的． 故选B．

下列条件能作出唯一的三角形的是（　　）

A. AB=3cm，∠B=30° B. ∠A=30°，∠B=60°

C. AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm

D 【解析】【解析】 A、AB=3cm，∠B=30°，可知该三角形不是唯一的，错误； B、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，错误； C、2+3=5，不能构成三角形，错误； D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，正确； 故选D

如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（　　）边形．

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

D 【解析】【解析】 设多边形有n条边， ∵经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形， ∴n﹣2=2016， 解得：n=2018， 故选：D．