我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？

(1)y = ?80x + 2800; (2)当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为12500元． 【解析】（1）当0 ＜ x ≤ 10时，y = 2000． 当10 ＜ x ≤ 20时，设BC满足的函数关系式为y = kx + b，则 ． 解得k = ?80，b = 2800，∴y = ?80x + 2800． （2）当0...

如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；

（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．

（1）证明见解析（2）DE=6（3） 【解析】试题分析：（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠1=∠2，得到，根据垂径定理得到OD⊥EF，根据平行线的性质得到OD⊥BC，于是得到结论； （2）连接DE，由，得到DE=DF，根据平行线的性质得到∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）过F作FH⊥BC于H，由已知条件得到∠1=∠2=∠3=∠4=3...

如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-4，0),B（1，0),交y轴于C点，且OC=2OB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

（1）抛物线的解析式为； （2）满足条件的D点有D1 ，D2，D3(?1,?4)； （3）满足条件的点P有P和P′ 【解析】【解析】 （1）依题意得， ，解得， ， ∴抛物线的解析式为； （2）①以AD为底时，AB=BD， 设直线BC的解析式为y=kx+b，则， ∴直线BC的解析式为y=2x?2， 设D（x，2x?2），由（2x?2）2+（1?x）...

如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A. 7 B. ﹣5 C. 1 D. 5

B 【解析】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.

6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（   ）

A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b

A 【解析】试题解析：如图， 左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a， ∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab， 则3b-a=0，即...

一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）

A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9

D． 【解析】 试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9．故选D．

如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A. AB=AC B. DB=DC C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C

B 【解析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证： A、∵AB=AC， ∴ ∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确； B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、∵∠ADB=∠ADC， ∴ ∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确； D、∵∠B=∠C， ∴ ...

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）

A. 45° B. 135° C. 45°或67.5° D. 45°或135°

D 【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=45°， ∴∠A=45°， 即顶角的度数为45°. ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA=45°， ∴∠BAD=45°， ∴∠BAC=135°. 故选：D.

如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于

A. 100° B. 104° C. 105° D. 110°

B 【解析】连接BD，BF， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA. ∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD， ∴AF=BF，BF=DF， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA， ∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°， ∵∠CDF=24°， ∴3∠DAC+24°...

反比例函数y=﹣中常数k为（　　）

A. ﹣3 B. 2 C. ﹣ D. ﹣

D 【解析】根据题意，由反比例函数y=﹣中常数k为﹣， 故选：D．