在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，△的面积为．

①求的值；

②将抛物线向上平移个单位，得到抛物线．若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

（1）；（2）①；②答案见解析. 【解析】试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c即可；（2）①过A作AF⊥x轴与点F，如图1，首先求出D的坐标，再根据△ADE的面积可求出DE的长度，接着可求出OE的长度即m的值；②利用抛物线的平移变换，可设抛物线C2的表达式为y=（x－1）2－4+n，接下去分类讨论：求出抛物线过点E和过原点时对应的n的值，并画出图像，利用图像可确定n的范围...

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．

（1）如图1，当BD=2时，AN=___ __，NM与AB的位置关系是____ _____；

（2）当4<BD<8时，

①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

（1），垂直；（2）①补图见解析；②结论（1）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由已知条件得到CD=2，由勾股定理求出AD，由旋转的性质得到△ADE是等腰直角三角形，求出DE、AD的长度，再由直角三角形的性质推出AN=DE，AM=AB，推出△ACD∽△AMN，根据三角形相似的性质即可得出结论；（2）①根据题意补全图形即可；②根据等腰直角三角形性质得到∠CAB=∠B=45°，求得∠C...

将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A. 3，﹣6 B. 3，6 C. 3，1 D. 3x2，﹣6x

A 【解析】由题意得3x2-6x+1=0， 二次项系数是3，一次项系数是-6，故选A.

用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（　　）

A. （x+5）2=16 B. （x+10）2=91

C. （x﹣5）2=34 D. （x+10）2=109

A 【解析】x2+10x+9=0， （x+5）2+25=-9+25， （x+5）2=16.故选A.

下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是 （ ）.

A. B. C. D.

D 【解析】选项D是轴对称图形，故选D.

下列方程中，没有实数根的方程式（　　）

A. x2=9 B. 4x2=3（4x﹣1） C. x（x+1）=1 D. 2y2+6y+7=0

D 【解析】选项A. x2=9 ，解得x=. 选项B. 4x2=3（4x﹣1）, 4x2-12x+3=0, .有解. 选项 C. x（x+1）=1 ,x2+x-1=0, .有解. 选项D. 2y2+6y+7=0, 无解. 所以选D.

二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点（2，3）

C. 抛物线的对称轴是直线x=1 D. 抛物线与x轴有两个交点

D 【解析】∵2>0，∴抛物线开口向下，故正确； ∵当x＝2时，y=2×4-3=5,故不正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=0，故不正确； 对于方程，△=0-4×2×(-3)=24>0,所以抛物线与x轴有两个交点，故正确； 故选D.

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 289（1﹣x）2=256 B. 256（1﹣x）2=289

C. 289（1﹣2x）2=256 D. 256（1﹣2x）2=289

A 【解析】由题意得289（1﹣x）2=256.所以选A.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（ ）

A. （﹣2，0） B. （0.5，6.5） C. （3，2） D. （2，2）

C 【解析】试题分析：因为抛物线过A（2，5），B（﹣1，2）两点，所以把以上两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式，然后分别把A、B、C、D点的横坐标代入解析式即可判定． 【解析】 把A（2，5），B（﹣1，2）两点坐标代入得， 解这个方程组，得， 故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+5； 当x=﹣2时，y=﹣3，x=0.5时，y=，x=3时，y=2，...

如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（　　）

A. 比开始高0.8m B. 比开始高0.4m

C. 比开始低0.8m D. 比开始低0.4m

A 【解析】利用二次函数图象对称性知，篮圈和篮球出手的高度一样，所以人需要比开始高0.8m.故选A.