（8分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．

（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；

（2）当k=2时，求△AOB的面积；

（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．

（1）A（1，2），B（﹣2，﹣1）；（2）4；（3）6. 【解析】试题分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×...

阅读材料：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， ，利用上述结论可以求解如下题目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

【解析】
在△ABC中，∵

∴b=.

理解应用：

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

（2）求乙船每小时航行多少海里？

（1）△A1A2B2是等边三角形，理由见解析；（2）海里． 【解析】试题分析：（1）△A1A2B2是等边三角形，先计算出A1A2的长度，再结合A2B2的长度和∠A1A2B2的度数不难证明△A1A2B2是等边三角形；（2）过点B作B1N∥A1A2，可求出∠A1B1N=75°，进而求出∠A1B1B2=60°，接下去求出∠B1A1B2=45°，由阅读材料可知=,可求出B1B2的长度，不难求出乙的速...

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

（3）在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

（1）BQ=5x，FD=3x；（2）9；（3）①12或或3；②6 或. 【解析】试题分析：（1）根据Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根据CD⊥m，l⊥m得出OD∥l，则OB=OQ，AH=BH=2x，则CD=2x，则FD=CD=3x；（2）AP=AQ=3x PC=4 ∴CQ="6x+4" 作OM⊥AQ于点M（如图①）根据外接圆的性质得出∠BAQ=90°，...

如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．

（1）这条抛物线的对称轴是　 　，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是　 　；

（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；

（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．

（1）2，45°；（2）﹣1或2；（3）①6；②18. 【解析】试题分析：（1）把解析式转化成顶点式，或利用对称轴公式即可得该抛物线的对称轴，利用直线y=x+m与坐标轴的交点坐标即可求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；（2）分情况讨论，即直线PQ与x轴的交点落在OA的延长线上，OA上，AO的延长线上三种情况讨论m值.设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，，当点...

将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）

A. 3 B. 9 C. 12 D. 18

D 【解析】试题分析：观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1=18． 故选：D．

当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x的方程5m-4=3x+2的解是（　　）

A. B. C. - D. -

A 【解析】试题解析：∵ ∴当取得最大值时，3m?5=0，即 代入方程得： 去分母得：25?12=9x+6， 移项合并得：9x=7， 解得： 故选A.

方程2x+1=3的解是（   ）

A. x=﹣1                                    B. x=1                                    C. x=2                                    D. x=﹣2

B 【解析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1． 故选：B．

下列各式：（1）1-x2y；（2）a•30；（3）20%xy；（4）a-b+c；（5）；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有(   )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

B 【解析】试题解析：(1) ，正确； (2)正确的书写格式是30a； (3)20%xy，正确； (4)a?b+c，正确； (5) ，正确； (6)正确的书写格式是(t?2)℃. 其中符合代数式书写要求的个数有4个. 故选B.

a与b的平方的和用代数式表示为  （ ）

A. a+b2　                                 B. (a+b) 2                                 C. a2+b2                                 D. a2+b

A 【解析】试题分析：由题意先表示b的平方，再表示与a的和即可得到结果. a与b的平方的和用代数式表示为，故选A.

某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店（   ）

A. 赚了10元 B. 赔了10元 C. 不赔不赚 D. 赚了8元

A 【解析】试题解析：设进价低的计算器的进价为x元，进价高的计算器进价为y元， 根据题意得：80?x=0.6x，80?y=?0.2y， 解得：x=50，y=100， ∵80?50+80?100=10(元)， ∴在这笔买卖中，这家商店赚了10元. 故选A.