若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.

4∶9 【解析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3， ∴这两个相似三角形的相似比为2：3， ∴它们的面积比是4：9．

观察下列一组数： 根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_____．

【解析】试题解析：∵分子为1，2，3，4，5，…， ∴第10个数的分子为10， ∵分母为3，5，7，9，11，…， ∴第10个数的分母为：1+2×10=21， ∴第10个数为： 故答案为：

如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．

4 【解析】

先化简，再求值： ÷（1+），其中x=﹣1．

， . 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式 把代入,原式

如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

（1）作图见解析;（2）BC=8． 【解析】试题分析：（1）作线段的垂直平分线即可． （2）根据三角形中位线定理即可解决． 试题解析：（1）作线段的垂直平分线交于,点就是所求的点． （2）分别为的中点，

如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

AD≈68.3m 【解析】试题分析：根据得出进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性． 试题解析：假设 ∵ ∴

某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为10800元． 【解析】试题分析：（1）利用利润率和售价进价之间的等量关系列出方程即可； （2）用销售量乘以每台的销售利润即可． 试题解析：（1）设这款空调每台的进价为元，根据题意得： 解得： 经检验： 是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元； （2）商场销售这款空调机1...

某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　 　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

（1）1000；（2）剩少量的人数是200，补图见解析;（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐． 【解析】试题分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可． 试题解析：（1）...

如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（　 　）；

（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

（1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=﹣x2+x+，对称轴方程为x=． 【解析】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入一次函数解析式得出答案； （2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标； （3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案． 试题解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2， ∴P(1,2) ...

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长；

（3）求证:BE是⊙O的切线.

（1）见解析；（2）；(3)见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论. （2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度. （3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论. 试题解析：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠B...