如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

（1）A（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）当t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）t=20﹣8 或t= ． 【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x-1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=-2x+6；由图形与坐标变换可以求得...

二次函数y=（x+1）2-2的最小值是（ ）.

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

D 【解析】试题分析：根据二次函数的性质，当时，二次函数的最小值为-2．故选D．

如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ）.

A. B. C. D.

D 【解析】4x=5y，两边都除以20，得： ，所以选项D是正确的， 故选D.

抛物线y=（x-2）2+1是由抛物线y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（ ）.

A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

A 【解析】原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，1）， ∴是抛物线y=x2向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， 故选A．

若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）.

A. y1< y2 B. y1= y2 C. y1> y2 D. 无法确定

C 【解析】∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上， ∴1? y1=1,2? y2=1， 解得：y1=1, y2=， ∵1>， ∴y1>y2. 故选C.

如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（ ）.

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

B 【解析】∵DE//BC， ∴AE：EC=AD：DB， ∵AD：DB=1：3， ∴AE：EC=1：3， ∵AE=2，∴EC=6， ∴AC=AE+EC=8， 故选B.

如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）

A. -3 B. 3 C. -6 D. 6

C 【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（ ）.

A. x1=-1，x2=1 B. x1=-1，x2=2 C. x1=-2，x2=1 D. x1=-2，x2=2

D 【解析】∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称， ∴两函数的交点A、B关于原点对称， ∵点A的坐标为（-2，1）， ∴点B的坐标为（2，-1）， ∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为-2、2， 故选D．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. a>0 B. c<0 C. b2-4ac<0 D. a+b+c>0

D 【解析】由图像开口向下得a＜0，当x=0时y=c＞0. ax2＋bx＋c=0有两根所以判别式大于零.当x=1时y= a＋b＋c>0故选D

抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是__________.

（2，1） 【解析】∵顶点式y=a（x-h）2 +k，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1）.