如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

123 【解析】【试题分析】 过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．见解析，在Rt△BDE中，tan∠BDE=．BE=DE•tan∠BDE； 在Rt△ABE中，tan∠BAE=．BE=AE•tan∠BAE． 则DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE．即DE•tan60°=（DE+82）•tan30°． 则DE=（DE+82），即3DE=DE+82．解得：DE=4...

已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；

（2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m3时，它的体积v是多少？

（3）如果将该物体的体积控制在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

（1）V=；（2）10（m）3；（3）该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化． 【解析】【试题分析】 （1）用待定系数法求解析式，设V=，根据题意，当ρ=1.6时，v=20， 即k=ρV=20×1.6=32．得V=． （2）直接代入解析式，即可.当=3.2时，V==10（m）3． （3）当V=40时， =40，∴ρ=0.8（Kg/m3）．由（2）...

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD. 注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF=， 得S△PEF==. ∴当，即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值. （3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点. 【解析】（1）证得∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD，即可得到△APE∽...

9的平方根是（　　）

A. ±3 B. C. 3 D.

A 【解析】试题解析： 的平方根是 故选A.

如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）

A 【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．

据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（　　）

A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012

D 【解析】试题分析：1亿是，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.

下列运算正确的是（　　）

A. B. （m2）3=m5 C. a2•a3=a5 D. （x+y）2=x2+y2

C 【解析】A、=3，本选项错误； B、（m2）3=m6，本选项错误； C、a2•a3=a5，本选项正确； D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误， 故选C

下列命题中的假命题是（　　）

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

B. 一组邻边相等的矩形是正方形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D 【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【解析】 A、根据菱形的判定定理，正确； B、根据正方形和矩形的定义，正确； C、符合平行四边形的定义，正确； D、错误，可为不规则四边形． 故选D．

不等式组的解在数轴上表示为（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：由3x+2>5，解得x>1， 由，解得 不等式组的解集是 故选C.

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A. 40° B. 35° C. 30° D. 45°

C 【解析】试题分析：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．