已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围_____时，y1＜y2．

m＜ 【解析】由表中数据可知，抛物线过点（0，5）和（4，5），且当时， 随的增大而增大， ∴抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上， ∵， ∴点A比点B离对称轴更近， 又∵m＞m﹣1， ∴点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧， ∴2﹣（m﹣1）＞m﹣2， ∴m＜． 即当：m＜时， ．

请选择适当的方法解下列方程：

（1）3x2﹣6x+1=0； （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．

（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=3． 【解析】试题分析： （1）根据本题方程特点，用“公式法”或“配方法”解答即可； （2）根据本题方程特点，用“因式分解法”解比较简便； 试题解析： （1）∵在3x2﹣6x+1=0中，a=3，b=﹣6，c=1 ∴△=36﹣12=24， ∴， ∴. （2）原方程可化为： ， ∴， ∴或， ...

将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

(1)两段的长度分别为16和24cm；（2）不能，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40－x）cm，分别表示出两个正方形的面积为（）2，（ ）2，再根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列出方程，若方程有解，则有可能；若方程无解，则没可能. 试题解析：【解析】 设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm， 由题意得：...

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？

（1）AB=AC，证明见解析；（2）当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，理由见解析 【解析】试题分析：（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可； （2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可． 试题解析：（1）证明： 连接OD，如图， ∵C是的中点， ∴∠BOC=∠COD=60°， ∴∠AOD...

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． 【解析】 试题分析：（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案． （2）根据（1）得出的函数关系式，再进行...

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）S阴影=4﹣π． 【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到...

的算术平方根为（　　）

A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3

C 【解析】∵=9，32=9， ∴的算术平方根为3， 故选C．

若，则、的值分别为（　　）．

A. ， B. ， C. ， D. ，

D 【解析】，所以，故选D。

下列各组式子中是同类项的是

A. 3y与 B. 与 C. 与 D. 52与

D 【解析】试题分析：根据同类项的定义的两个条件：所含字母相同，相同字母的指数相同.并且单个字母或数字也是同类项.3y与,所含字母不同所以A不是； 与字母的指数不同所以B不是； 与所含字母不同所以C不是;所以选D

下列各等式中成立的是（　　）

A. =﹣2 B. =﹣0.6

C. =﹣13 D. =±6

A 【解析】根据算术平方根的定义和性质以及有意义的条件进行解答． 【解析】 A、，故A正确；B、，故B错误；C、， 故C错误；D、，故D错误．故选A．