如图，点、、、在同一直线上， ， ， ．求证．

证明见解析. 【解析】试题分析：通过证明RtΔDFE≌RtΔBEF，得到∠DEF=∠BFE．再由AE=CF，得到AF=CE，从而可以证明ΔDEC≌ΔBFA，得到∠C=∠A，即可得出结论． 试题解析：证明：在RtΔDFE和RtΔBEF中，∵DE=BF，EF=FE，∴RtΔDFE≌RtΔBEF，∴∠DEF=∠BFE．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE． 在ΔDEC和...

如图，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分别是点、．求证(1) ；(2) ．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论； （2）根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论． 试题解析：证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂...

如图，正比例函数 ()的图像与反比例函数 ()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．

(1)求正比例函数的解析式；

(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为， 的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．

(1)正比例函数的解析式为；(2)① ()；②点坐标为或或. 【解析】试题分析：（1）把C的坐标代入反比例函数解析式，即可得到反比例函数的解析式，进而得出a的值，把A的坐标代入正比例函数，即可得出正比例函数的解析式； （2）先表示出OP，OB，BP，然后分三种情况讨论即可． 试题解析：【解析】 （1）∵点C（9，2）在反比例函数的图像上，∴，∴反比例函数的解析式为． ∵点...

已知，点是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和等边，联结、交于点．

(1)如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是:________；

(2)如图2，当点在直线外，且，仍分别以、为边，在 同侧作等边和等边，联结、交于点．(1)的结论是否还存在？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．此时是否随的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若不变，请求出的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，联结，求证： 平分．

(1) ；(2)成立，证明见解析， ；(3) 证明见解析. 【解析】试题分析：（1）直接写出答案即可． （2）证明ΔACD≌ΔECB，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题． （3）过点C分别作CM⊥AD于M，CN⊥EB于N，由ΔACD≌ΔECB，得到CM=CN，从而得到结论． 试题解析：【解析】 （1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形...

-0.5的绝对值是( )

A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2

A 【解析】﹣0.5的相反数是0.5，故选A．

用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )

A. 523×104 B. 5.23×104 C. 52.3×105 D. 5.23×106

D 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。5230000一共7位，从而5230000=5.23×106。故选D。

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱

B 【解析】由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥。主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥。 故选：B.

不等式组的解集是( )

A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4

A 【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得x＞－3；解得x＞＜4。∴不等式组的解为－3＜x＜4。故选A。

如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )

A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm

A 【解析】试题分析：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×6=3cm．故选A．

下列事件为必然事件的是( )

A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片

C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形

C 【解析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此， A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件； B.打开电视机，正在播放动画片是随机事件； C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件； D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形是不可能事件。 故选C。