如图1，抛物线y= 2+b+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；

（3）设点P是（1）中的抛物线的一个动点，是否存在满足S△PAB=8的点P？如存在请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

图1 备用图

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1；（3）当P点的坐标分别为（1+2，4）、（1﹣2，4）、（1，﹣4）时，S△PAB=8． 【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （2）结合抛物线的解析式得到点C、N的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解...

如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（　　）

A. 7.5 B. 8 C. 10 D. 15

A 【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=×BC×DE=7.5， 故选：A．

在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

B 【解析】∵m2?0， ∴m2+1?1， ∴点P(?1，m2+1)一定在第二象限. 故选：B.

在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（    ）.

A. 3 B. 4 C. 1 D. 7

C 【解析】根据含30°角的直角三角形的性质,结合已知∠ACB=90°,∠A=30°，得∠ABC=60°,BC=2,；再由含30°角的直角三角形可得BD是BC的一半为1. 故选：C.

已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长不可能的值是（ ）

A、4 B、2 C、6 D、4.5

C 【解析】设第三边是x，由题意得： 4-3＜x＜4+3， 即：1＜x＜7． ∵三角形是锐角三角形， ∴a2+b2＜c2， ∵A、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4， ∴a2+b2＞c2， 且故本选项A错误； B、2，在1＜x＜7范围内，a=2，b=3，c=4， ∴a2+b2＜c2， 故本选项B错误； C、6，在1...

下列命题中，正确的是( )

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D．三角形的三条高都在三角形内部

B 【解析】 试题分析：A、当钝角三角形时，钝角的外角就小于内角；C、当两条边和两边的夹角对应相等的时候，两个三角形全等；D、当三角形为直角三角形时，其中有两条高在三角形上.

在函数y=自变量x的取值范围是（　　）

A. x≤ B. x＜ C. x≥ D. x＞

A 【解析】根据二次根式的意义，被开方数为非负数，可得：1﹣2x≥0， 解得x≤． 故选：A．

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．

2 【解析】试题分析：根据题意可得图像的平移法则为：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1，b=1，则a+b=1+1=2.

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，BF=AC，则∠ABC等于（ ）

A.40° B.45° C.60° D.30°

B 【解析】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）， ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中, ∠EAF=∠DBF, ∠FDB=∠CDA, AC=BF ∴△ADC≌△BDF， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=...

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（   ）

A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10

B 【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长． 本题解析： x ²-4x+3=0 (x?3)(x?1)=0， x?3=0或x?1=0， 所以x ₁=3,x ₂=1， 当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7， 当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍...