如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析：（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°． （2）由△ABC∽△CBG，得求出BC，再由△BFC∽△BCD，得=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题． 试题解析：（1）连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠...

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

（1）抛物线解析式为y=﹣x2+4x； （2）存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0， ）或（0， ）；理由见解析； （3）点M的坐标为（+1，2+）． 【解析】【解析】 （1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2分） （2）存在三个点满足题意，理由如下： 当点D在x轴上...

抛物线的对称轴是( )

A. y轴 B. 直线x=﹣3 C. 直线x=﹣1 D. 直线x=1

D 【解析】抛物线y=(x-1)2-3是抛物线的顶点式， 根据抛物线的顶点式可知抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1. 故选C.

某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 10，12 B. 12， 11 C. 11，12 D. 12，12

C 【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．

在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）

A. 3 B. 5 C. 8 D. 10

C 【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8. 故选：B．

如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】小正方形边长是1，所以小正方形对角线得到等腰直角三角形，由图知，题目中三角形钝角是135°，而观察图像，选项A，C，D的钝角显而易见不等于135°，而选项B中的钝角是135°.所以选B.

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）

B 【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB， ∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2， ∵C（1，2）， ∴点A的坐标为：（2.5，5） 故选B．

如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）

A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm

B 【解析】试题分析：圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值． ，解得r=10cm． 故答案为：10cm．

河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A. ﹣20m B. ﹣10m C. 10m D. 20m

D 【解析】根据题意B的纵坐标为?4， 把y=?4代入， 得x=±10， ∴A(?10,?4),B(10,?4)， ∴AB=20m. 即水面宽度AB为20m. 故选D.

二次函数图象上部分点的坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为

X	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）

B 【解析】∵x=?3和?1时的函数值都是?3相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=?2， ∴顶点坐标为(?2,?2). 故选：B.