如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为_____．

2 【解析】试题分析：过P作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，在求得∠BCP=30°，在Rt△ECP中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得PD的长． 试题解析： 过P作PE⊥OB于E， ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD， ∵PC∥OA，∴∠BOA=∠BCP=30°， 又△ECP为...

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的数量关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是 ．

相等或互补． 【解析】试题分析：数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=...

请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．

（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？

（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？

（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．

（1）正确（2）能（3）能，至少4次 【解析】试题分析：（1）根据3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，进而得出答案； （2）根据4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，故翻动的总张数都是偶数，进而得出答案； （3）可以试验一下，只有将一张牌翻动奇...

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．

6cm2 【解析】试题分析：首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了． 【解析】 ∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE， 设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=...

某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32 【解析】试题分析：由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32． 试题解析：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1 ， a2 ， a3 ， …，a18...

已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，且∠ACD=∠B

（1）判断△ACD的形状？并说明理由。

（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？

答：△ACD是直角三角形 理由：可证△ACD∽△ABC ，对应角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB 互逆的真命题：两个三角形相似，对应角相等。 两个直角三角形对应角相等，则两个三角形相似。 【解析】 试题分析：依题意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因为∠ACB=900 所以对应角∠ACD=∠ACB=90°。则△ACD是直角三角形 ...

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．

6cm2 【解析】试题分析：首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了． 【解析】 ∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE， 设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=...

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；

（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；

（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元 【解析】试题分析：（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．...

下列各数： ， ， ，0，－ ，9.181181118，其中无理数有（     ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】因为无理数包括无限不循环小数,开方开不尽的数,所以,,是无理数,故选B.

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A. 5 B. C. 7 D.

A 【解析】设直角三角形的两直角边分别为:a,b,斜边长为c,由题意可得:a+b=7, ,因为,根据勾股定理得: ,所以c=5,故选A.