如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时， 的长为________ .

【解析】试题解析： ，点在上， ∴当，即时, 的面积最大， ∴的长为 故答案为：

抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=________ ．

2 【解析】【解析】 ∵抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∵顶点在直线y=kx﹣3上，∴﹣1=k﹣3，∴k=2．故答案为：2．

如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=　________

5 【解析】试题分析：根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长． 试题解析：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7， ∴AD=CF， ∴AF-CD=AD+CF， ∴17-7=2AD， ∴AD=5，

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明见解析. 【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形． 试题解析：∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠DFC， 在△AEB和△CFD中 ， ∴△AEB≌△CFD（ASA）， ...

如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

这条小路的面积是240m2 . 【解析】试题分析：根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积． 试题解析：路等宽，得BE=DF， △ABE≌△CDF， 由勾股定理，得BE==80（m） S△ABE=60×80÷2=2400（m2） 路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积 =84×60﹣2400×2 ...

已知二次函数.

（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象；

（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．

（1）图象见解析；（2）据图可知：当y＜0时,x＜﹣3,或x＞1；（3）y=﹣（x﹣2）2+2． 【解析】试题分析：（1）利用列表，描点，连线作出图形即可； （2）观察图象与x轴的交点坐标，从而确定当y＞0时，x的取值范围； （3）平移只是改变图象的位置，并不改变图象的形状，所有二次项系数a的值不变，将此图象沿x轴向左平移1个单位，即顶点的横坐标减1，纵坐标不变，据此得到函数解析...

计算：

-2. 【解析】试题分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则即可求得结果． 试题解析：【解析】 原式===﹣2．

如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．

（1）一次函数的解析式是y=2x+4，反比例函数的解析式是y=；（2）P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）． 【解析】试题分析：（1）把B的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可； （2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案． 试题解析：【解析】 （1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即一次函数的解析式是y=2x+4，把...

如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

⊙O的直径为20. 【解析】试题分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 试题解析：【解析】 连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R． ∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8． 由勾股定理得：OB2=OE2+BE2 ，R2=（16﹣R）2+82 ，解得：R=10，即⊙O的直径为20．

阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

（1）猜想：BF=CD．理由见解析； （2）（1）中的结论不成立，理由见解析； （3）=tan． 【解析】试题分析：（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD； （2）如答图③所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为； （3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为tan． 试题解析：（1）猜想：BF=CD．理...