已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

(1)证明见解析；（2）100°. 【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，从而可推出∠EAF的度数，根据平行线的性质可得到∠AHC的度数． 试题分析：（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴BE...

为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

年级	决赛成绩（单位：分）
七年级	80	86	88	80	88	99	80	74	91	89
八年级	85	85	87	97	85	76	88	77	87	88
九年级	82	80	78	78	81	96	97	88	89	86

(1)请你填写下表：

年级	平均数	众数	中位数
七年级	85.5		87
八年级	85.5	85
九年级			84

(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）

③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.

（1）填表见解析（2）①八年级②七年级③九年级 【解析】（1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．对于中位数， 因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即 可，本题是最中间两个数的平均数．对于众数是出现次数最多的数据； （2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的 结论；...

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线； （2）在Rt△ABC中，运用勾股定理可求得AC的长度，运用切割线定理可将AE的长求出，根据△AED∽△ABF，可将BF的长求出． 试题解析：（1）证明：连接OD，BC，OD与BC...

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：

（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；

（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；

（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

（1）y=﹣x+2.6；（2）y=﹣x2+3x﹣1.04;(3) 每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． 【解析】试题分析: （1）由图可知，销售量y与每吨销售价x之间成一次函数，并经过点（0.6，2）和点（1，1.6），使用待定系数法列出方程组求解． （2）由（1）知销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）． （3）解...

随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是　 　；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

(1) [2，45°]；(2) [2.5，98°]． 【解析】试题分析：（1）作AB⊥x轴，由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数，再根据机器人的转动规则进行解答即可； （2）作AC=PC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值，进而可得出答案． 【解析】 （1）作AB⊥x轴， ∵A...

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．

请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；

（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？

(1) 在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．(2) x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大,理由见解析；（3）4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤． 【解析】试题分析: （1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元； （2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值． （3）假设出4月份的销量为x万公斤，则...

如图，平行四边形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，点P从O沿OB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P，Q同时出发，速度都是1cm/s．

（1）求经过O，B，D三点的抛物线的解析式；

（2）判断P，Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；

（3）若允许P点越过B点在BC上运动，Q点越过C点在CD上运动，设线PQ与OB，BC，DC围成的图形面积为y（cm2），点P，Q的移动时间为t（s），请写出y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（1）y=﹣；（2）P，Q移动4秒时，△PBQ为等腰三角形；（3）y与t之间的函数关系式为y=t2﹣5t+45，t的取值范围为8＜t≤14． 【解析】【解析】 （1）过点D作DM⊥OB于M， ∵平行四边形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°， ∴OD=BC=6cm， ∴OM=DM=OD•sin45°=6×=3， ∴D（3，3），B（8，0）， ...

|﹣2|的相反数是（   ）

A. 2 B. C. ﹣ D. ﹣2

D 【解析】|－2|=2，2的相反数是－2. 故答案为－2.

函数y=自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞-1 C．x≤1 D．x≤-1

A. 【解析】 试题解析：根据题意得：1-x＞0， 解得x＜1． 故选A．

关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实根 C. 没有实数根 D. 不能确定

B 【解析】b2－4ac=（－2）2－4=0，∴方程有两个相等的实数根. 故选B.