如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

(1)求证：AB=AC；

(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

（1）详见解析；（2）4. 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明；根据全等三角形的性质可得，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，在Rt∆ADC中，AD=2，∠DAC=30°，即可求得AC的长． 试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF 在Rt∆ADC中，

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．

（0，6）或（0，8） 【解析】试题分析：（1）把点A的坐标、点B的坐标代入y＝，得出m、n的值，得出点A、B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y＝kx＋b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式； （2）设平移后的一次函数的解析式为y＝－x＋7－a，由一次函数解析式和反比例函数解析式联立组成二元方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，令△＝0即可求出a的值； （3）设点E的坐...

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．

（1）见解析；（2）4.75． 【解析】试题分析：（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论； （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题； ...

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．

（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=________；

（2）求证：∠PAN的度数不变；

（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

（1）；（2）证明见解析；（3）存在最小值，BP＝2. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和勾股定理求出AP，根据正弦的定义得到sin∠BAP＝，根据折叠的性质证明∠CPM＝∠BAP，得到答案； （2）证明Rt△AEN≌Rt△ADN，得到∠EAN＝∠DAN，计算即可； （3）设PB＝x，根据相似三角形的性质求出DM，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，然后将解析式转化...

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．

（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；

（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．

（1）C（1，2）；（2）m=﹣t2+t+；（3）P（，﹣） 【解析】试题分析：（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标； （2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可； （3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB＝90°，从而得到Rt△BCD...

下列方程中，是一元一次方程的是 (　 　)

A. 5x－2y＝9 B. x2－5x＋4＝0 C. ＋3＝0 D. －1＝3

D 【解析】试题解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程； B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程； C、分母中含有未知数，不是一元一次方程； D、符合一元一次方程的定义． 故选D．

x=1是关于x的方程2x–a=0的解，则a的值是( )

A. –2 B. 2

C. –1 D. 1

B 【解析】试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2． 故选B.

下面各组数中，相等的一组是( )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

B 【解析】试题解析：A、-22=-4，（-2）2=4，-4≠4，故本选项错误； B、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确； C、-|-2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本选项错误； D、=， =，故本选项错误． 故选B．

一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是（　　）

A. 2a2 B. ﹣2a2 C. 2b2 D. ﹣2b2

A 【解析】试题解析：原式=（a2+b2）+（a2-b2） =a2+b2+a2-b2 =2a2． 故选A．

下列各式计算正确的是 (　 　)

A. 6a+a=6a2 B. -2a+5b=3ab C. 4m2n-2mn2=2mn D. 3ab2-5b2a=-2ab2

D 【解析】A. 6a+a=7a，故错误； B. -2a与5b不是同类项，不能合并，故错误； C. 4m2n与-2mn2不是同类项，不能合并，故错误；D. 3ab2-5b2a=-2ab2，正确；故选D .