如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（不与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．

（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；

（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？

（3）当x=3时，求△EFG的面积．

（1）证明见解析（2）当x=2或6时，点G与点C重合（3） 【解析】试题分析：（1）①根据已知条件，利用ASA即可证得△AEM≌△DFM；②由△AEM≌△DFM可得EM=FM，又因MG⊥EF，根据线段垂直平分线的性质即可得EG=FG，结论得证；（2）当点G与点C重合时，易证△AEM∽△DMC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得x值；（3）过G作GN⊥AD于N（如图3所示），证明△AEM∽△...

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；

（2）当h=0时．

①求证： ；

②设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；

（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OAQQ′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣（x﹣3）2+4，点B的坐标为（3，4）；（2）①证明见解析②l=（3）存在，h=3﹣2或3+2时，四边形OAQQ′为菱形 【解析】试题分析：（1）用待定系数法求得函数解析式，把解析式化为顶点式，直接写出点B的坐标即可；（2）①当h=0时，求得抛物线的解析式，用m表示出点P、Q的坐标，再用m表示出PQ、QQ′的长，计算即可得结论；②分当0＜m≤3时和当3＜m＜6时两种情况求l与m...

如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．

（1）求抛物线及直线AB的函数关系式；

（2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）．

①求线段PQ的长度的最大值；

②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形；

③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2﹣2x+3；y=x+3；（2）①当t=1时，PQ的长度有最大值，最大值为4；②当t为时，四边形DOEP是正方形；③存在．当t=时，PE=DE 【解析】试题分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标和直线上两个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线和直线的解析式；（2）①用t表示出线段PQ的长，利用二次函数的性质即可求解；②OE=OD=PD时，四边形四边形DOEP是正方形，由...

下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．由此可得选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C是轴对称图形；选项D，是轴对称图形．故选A．

在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

A 【解析】 试题分析：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大.

如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可． 从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C．

我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（　　）

A. 3.1×106西弗 B. 3.1×103西弗 C. 3.1×10﹣3西弗 D. 3.1×10﹣6西弗

C 【解析】3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10﹣3西弗．故选C．

如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（　　）

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

A 【解析】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∴∠1=60°﹣∠2=10°， 故选A．

与是同类二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】解：A． 不能化简； B． 不能化简； C． ； D． =5． 故选C．

不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】试题解析： ， 解不等式①得：x≥﹣5， 解不等式②得：x＜2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 故选C．