图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

（1）1.29米；（2）0.48π米． 【解析】试题分析：（1）作AE⊥BC于F,则FC=AD=0.24 ∴BE=BC-FC=0.64-0.24=0.40 1分 在RT△ABE中，∠AEB=90°， （2）∠AEM=+90°=108° ∴

为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 　；

（2）扇形图中∠α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整；

（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．

（1）400；（2）108°，补图见解析；（3）3200人． 【解析】试题分析： （1）根据两幅统计图中的信息可知，活的B级的学生有160人，占总数的40%，由此即可计算出参加测试的共有400人； （2）根据（1）中的结果结合获得A级的学生有120人可得扇形统计图中A级所对的圆心角为： °；根据获得A、B、D级各自的人数和总人数即可求得C级的人数，并将条形统计图补充完整； ...

某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．

（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．

（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？

（1）y=90x﹣90；（2）乙队比甲队搬运150千克. 【解析】试题分析： （1）设乙队搬运量与搬运时间间的函数关系式为： ，由其图象经过点E（1，0）和点P（3，180）可列出方程组，解方程组求得的值即可得到所求解析式； （2）先根据图中信息求出甲队搬运量与搬运时间间的函数关系式，并计算出当=5时的函数值；再由（1）中所得函数解析式求出当时的函数值；用后者减去前者可得答案； ...

如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（不与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．

猜想：线段PA与PF的数量关系为　 　．

探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若不改变求其值．

应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=　 　．

答案见解析. 【解析】试题分析： （1）猜想：PA=PF，在在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1： 通过证：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP证得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF； （2）△CPG的周长在点P的运动中不改变，是一个定值；理由如下： 如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，先证△ABM≌△ADG，再证△PAM≌△PAG，...

如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．

（1）求线段AC的长．

（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．

①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．

②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．

（1）5；（2）当0＜t≤1时，S=t2+t；当≤t＜5时，S=（5﹣t）2；（3）①或；②或. ． 【解析】试题分析： （1）在Rt△ABD中，由∠BDA=90°，AB=5，BD=3，可由勾股定理求得AD=4；在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，可求得CD=1；由此可得AC=AD+CD=5； （2）由题意分析可知，如图1，当点D在线段EF上或EF的...

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．

（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．

（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．

（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．

（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．

（1）A（m， m），（0，m2+m）；（2）点B能落在y轴负半轴上；（3）l=2m2﹣m；（4）m＜﹣1． 【解析】试题分析： （1）①把配方化为顶点式，可得顶点A的坐标；②在中，由可得，由此可得点B的坐标； （2）由顶点A的位置可得“”；由点B的坐标为可知，若点B在轴负半轴，则有，两者结合可解得： 时，点B就在轴负半轴； （3）由题意可知： =AC+BD=2OA+OB，...

把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( 　 )

A. y＝ (x＋1)2－3 B. y＝ (x－1)2－3 C. y＝ (x＋1)2＋1 D. y＝ (x－1)2＋1

B 【解析】根据二次函数的平移的性质“左加右减，上加下减”，可知把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y＝ (x－1)2－3. 故选：B.

已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或3

A 【解析】试题分析：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解， ∴4+2m+2=0， ∴m=﹣3． 故选A．

已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )

A. 4 B. －4 C. 1 D. －1

D 【解析】试题分析：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0， 解得a=﹣1． 故选D．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）

A. 3 B. C. 3 D. 2

A 【解析】∵AB=BC， ∴∠BAC=∠C. ∵∠ABC=120°， ∴∠C=∠BAC=30°. ∴∠D=∠C=30°。 ∵AD为直径， ∴∠ABD=90°。 ∵AD=6， ∴AB=AD=3, ∴BC=AB=3. 故选A.