如图在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边的外作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3cm，AC=2cm

（1）求∠BAD的度数

（2）求AD的长．

（1）∠BAD=60°；（2）AD =5cm． 【解析】依四点共圆的判定与性质得出∠ECD=∠ABD．由于∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，即∠ECD+∠ACD=180°，∠ACE=180°，那么A，C，E共线；由于∠ADE=60°，AD=ED，因此△ADE也是等边三角形，可得出∠BAD=60°，AD=AE=AC+AB．

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．

（1）求OA的长度；

（2）求CE的长度．

（1）OA=5；（2）CE=2． 【解析】（1）【解析】 ∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴， ∵AB=8，∴AC=BC=4， 设OA为x，则OD=OA=x， ∵CD=2，∴OC=x﹣2 在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2 ∴42+（x﹣2）2=x2， 解得x=5， ∴OA=5； （2）【解析】 连接BE， ∵OA=OE，AC=BC，∴OC...

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】试题分析：（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案； （2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案； （3）将函数解析式配方成顶点式，...

如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC，求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线解析式为 y=﹣x2+x+4；（2）直线BC的解析式为：y=﹣x+4；（3）存在，存在点P，使△ACP为等腰三角形，点P的坐标为：P1（3，0），P2（3，4+），P3（3，4﹣）． 【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式； （3）本问为存在型问题...

下列说法正确的是（ ）

A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3

D 【解析】试题分析：选项A根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，错误；选项B根据倒数的定义可得0没有倒数，错误；选项C根据平方根的定义可4的平方根为±2，错误；选项D根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，正确，故答案选D．

一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）

A. 3×105 B. 3×104 C. 0.3×105 D. 30×104

A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将300000用科学记数法表示为：3×105． 故选：B．

质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（   ）

A. 5 B. 100 C. 500 D. 10000

C 【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件， ∴次品所占的百分比是：， ∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件）， 故选C．

如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（   ）

A. 35° B. 45° C. 70° D. 80°

D 【解析】∵AB∥CD，∠B=35°， ∴∠C=35°， ∵∠D=45°， ∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°， 故选D．

下列运算中正确的是（   ）

A. a2+a2=2a4  B. a10÷a2=a5   C. a3a2=a5  D. （a+3）2=a2+9

C 【解析】试题解析：A. a2＋a2＝2a2，故该选项错误； B. a10÷a2＝a10-2=a8，故该选项错误； C. a3·a2＝a5,正确； D. （a＋3）2＝a2＋6a+9，故该选项错误. 故选C.

如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A. a     B. b   C. D.

D 【解析】∵负数小于正数， ∴＜a＜b＜ ， 在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大． 所以＞b． 故选D．