如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____

(1, )或(3, ) 【解析】试题分析：由题意可知，OB=2，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=BO==PE，CD=AO=4. 设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD， ∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.∴=，∴，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=...

（1）计算： (2) 解方程：

(1) ; (2) ； . 【解析】试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可； （2）根据配方法求解一元二次方程即可. 试题解析：(1)原式= = (2) 【解析】 , , ∴ ∴；

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	92	80	95	90	80	85	75

（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；

（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

(1) =85， =85．这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据平均数的公式分别求出平均数即可； （2）根据方差公式，分别求出甲、乙的方程，然后根据它们的大小判断即可. 试题解析：(1) = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85， = (92+95+80+75+83+80+90+85)=...

甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B 2个书店购书.

（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；

（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.

（1）P=;（2）P=. 【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有： 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种， 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=； （2）甲、乙...

如图，在矩形中， ， ，点在边上，且， 交于点.

（1）求证： .

（2）求CF的长.

(1)证明见解析;(2) CF=. 【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠1=∠3，则可证得△ABE∽△DEF； （2）先根据矩形的性质，求出DE的长，然后根据勾股定理可求出BE的长，结合（1）的结论，根据相似三角形的性质，可得对应边成比例，代入数值求出DF的长，等量代换可求解. 试题解析：①如图， ，...

如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．

（1）请在图中画出羊活动的区域．

（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)

（1）作图见解析; （2）m2 . 【解析】试题分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形； （2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积． 试题解析：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域． （2）m2 m2 ∴羊活动区域的面积为：m2...

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；

（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.

（1）,理由见解析; （2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS证明△BAC≌△DAE即可； （2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD2=FG·FB即可. 试题解析：（1）的数量关系是． 理由如下： ． 又， （SAS）． ． （2）， ． ． ...

大海中某小岛周围10范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．

不会有触礁的危险 【解析】试题分析：根据题意，构造符合条件的图形（直角三角形模型），然后根据解直角三角形求出海轮和该岛的最短距离，比较即可. 试题解析：根据题意，画出图形为： 海轮与该岛的最短距离 ∴不会有触礁的危险

如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

(1)证明见解析; (2) tan∠BCO=. 【解析】试题分析：（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证． （2）过O作OF⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解． 试题解析：证明:连接OD ∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE ∵O为AB中点, D为BC的中点...

在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；

（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.

（1）证明见解析;（2）; （3）当BP=时，△APQ的面积最大，最大值是； 【解析】试题分析：（1）直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似； （2）分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值; （3）利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形...