一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．

【解析】试题分析：根据题意列出表格，然后根据表格求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 试题解析： 设红球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得： 第二球 第一球 H1 H2 B1 B2 H1 （H1，H2） （H1，B1） （H1，B2） H2 （B1，H1） ...

如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC．其中AB=6，AC=2，BC=4，DE=3．

（1）在图中画出△DEF；

（2）证明：△DEF∽△ABC．

见解析 【解析】试题分析：（1）利用AB与DE是对应边，进而得出DF，EF的长，进而得出答案； （2）利用相似三角形的判定方法得出对应边的比值，进而得出答案． 试题解析：（1）如图所示：△DEF即为所求； （2）证明：由图可知：DF=，EF=2， ∵AB=6，AC=2，BC=4，DE=3， ∴=2， ∴△DEF∽△ABC．

将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．

当售价为80元时 应进200个;当售价为60元时 应进400个. 【解析】试题分析：设销售价x元/个，由于进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，所以现在能够卖[500-10（x-50）]个，每个利润为（x-40），而总利润为8000元，由此即可列出方程解决问题． 试题解析： 设售价定（） 元 则 售出 ， 有 ， ...

利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米． 【解析】试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则另一边为（58﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解． 试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58－2x）＝200 解之得：x1＝25，x2＝4，∴另一边为8米或50米． 答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米．

已知:如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．且BE=CF．

求证：平行四边形ABCD是矩形．

见解析 【解析】试题分析：根据已知条件易证ΔBEO?ΔCFO，根据全等三角形的性质可得OB=OC，即可得BD=AC，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定平行四边ABCD是矩形. 试题解析： 证明： , . 又四边形是平行四边形, . 在和中, , . , ∴BD=AC, ∴平行四边ABCD是矩形.

已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+-=0的两个实数根．

（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是5． 【解析】试题分析： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 当m=1时，原方程为x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边...

已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

（1）k≤（3分）； （2）k=-3（5分 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围； （2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值． 【解析】 （1）由方程有两个实数根，可得 △=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k...

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正方形

D 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解析】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D．

将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）

A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）

D 【解析】试题分析：直接根据平移规律作答即可． 【解析】 将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1， 所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）． 故选D．

关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0

A 【解析】 试题分析：将x=0代入可得：-1=0，解得：m=1，根据方程的定义可得：m1，则m=-1.