已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）=45，求x2+y2的值．

15 【解析】试题分析：设x2+y2=a，利用换元法解方程即可得. 试题解析：设x2+y2=a，则a（a-12）=45， ∴a2-12a-45=0，∴（a-15）（a+3）=0， ∴a1= 15，a2=-3， ∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15.

四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．

(1)证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）由对角线AC平分∠DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形； （2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA， ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=...

在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm．

（1）若想围得花圃面积为192cm2，求x的值；

（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值．

（1）x1= 12，x2=16；（2）195m2 【解析】试题分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案； （2）由题意可得出：S= x（28-x）= -（x-14）2+196，，再利用二次函数增减性求得最值． 试题解析：（1）由题意得：x（28-x）=192，解此方程得x1= 12，x2=16. （2）花圃面积S= x（28-x）= -（x-14）2+196， ...

如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．

（1）求证：EF=BE+DF；

（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．

（1）证明见解析；（2）3 【解析】试题分析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF； （2）解方程求得EF、AB的长，由S△AEF=S△AGE ，通过计算即可得. 试题解析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）， ∵AB=AD，∠AB...

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．

（1）矩形OABC的面积是　 　，周长是　 　．

（2）求直线OD的解析式；

（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．

（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P点的坐标为（， ）；（0，0）； ； 【解析】试题分析：（1）根据边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长； （2）根据，AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（-3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式； ...

下列运算正确的是（　　）

A. a4+a5=a9 B. a3•a3•a3=3a3 C. a4•a5=a9 D. （﹣a3）4=a7

C 【解析】解：A．a4+a5，无法计算，故此选项错误； B．a3a3a3=a9，故此选项错误； C．a4a5=a9，故此选项正确； D．（﹣a3）4=a12，故此选项错误； 故选C．

如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

B 【解析】180°-150°=30°

计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（　　）

A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2

A 【解析】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2． 故选：A．

如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）

（A）y=12x （B）y=18x （C）y=x （D）y=x

D 【解析】 试题分析：由题意知圆珠笔的单价是=（元/支），∴y=x； 故选D.

如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）

A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角

C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角

D 【解析】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确； B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确； C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确； D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误． 故选D．