如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA=AE=1，求四边形ACDE面积．

（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可． （2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可． （1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE， ∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE． （2）【解析】 作DM⊥OA于M，...

在一次数学兴趣小组活动中，小明利用“同弧所对的圆周角及圆心角的性质”探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．

问题情境：

（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为　 　．

操作实践：

（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

迁移应用：

（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为　 　．

（1）2；（2）作图见解析；（3）2≤m＜1+ 【解析】试题分析：（1）连接OB、OC，只要证明△OBC是等边三角形即可． （2）如图2中，作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求． （3）如图3中，在x轴上方作△OKC，使得△OKC是以OC为斜边的等腰直角三角形，作KE⊥AB于E．当EK=KC=时，以K为圆心，KC为半径的圆...

一元二次方程x2－x－2 = 0的解是（　　）

A. x1=1，x2=2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=﹣1，x2=﹣2 D. x1=﹣1，x2=2

D 【解析】由题意x2－x－2＝0, 分解因式得(x-2)(x+1)=0， 所以x-2=0，或x+1=0 即x=2或x=-1 选D.

对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下 B. 对称轴是x=﹣1

C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点

C 【解析】试题分析：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选C．

下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，也是轴对称图形；选项D是不中心对称图形，是轴对称图形，故选A.

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°

C 【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： ，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选：C．

下列事件是必然事件的是（　　）

A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》

C. 射击运动员射击一次，命中十环

D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

D 【解析】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误； B．打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误； C．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误； D．因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确． 故选D．

关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5

C 【解析】试题分析：由已知得： ， 解得：a≥1且a≠5． 故选C．

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c

B 【解析】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误； B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误； ...

在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y轴的交点位置(本题中该交点为抛物线顶点)判断(-b)的符号，进而得到b的符号. 由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项. 下面为判断过程(以a或b与0的大小关系表示其符号). A选项：...