在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．

（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种；

（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；

（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；

（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．

（1）共有16种等可能的结果；（2）；（3）；（4）.

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若AB=2，求DC的长．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°； （2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD． 试题解析：（1）连接OC． ∵OB=OC，∠B=30°， ∴∠OCB=∠B=30°， ∴∠COD=∠B+∠OCB=60°， ∵∠BDC=30°， ∴∠BDC+∠C...

如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

(1) 求证：AB=AC.

(2) 若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）①2；② 【解析】（1）连接AP,则AP 因为PC＝PB，所以AB＝AC. （2） ,得BP＝2

某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

（1）y=60+10x， 【解析】试题分析：（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值． 试题解析：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数； （2）设所获利润为W， 则W=（36﹣x﹣24）（1...

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

（1）y=-；（2）(,32)；（3）P点的坐标为(， ),四边形ABPC面积的最大值为. 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案； （3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标． 试题解析：（1）将B...

一元二次方程x2－4=0的根为（　　）

A. x = 2 B. x =－2 C. x1= 2，x2 =－2 D. x = 16

C 【解析】∵x2－4=0， ∴x2=4， ∴x1= 2，x2 =－2. 故选C.

用配方法解方程x2＋4x＋3=0时，配方后得到的方程为（　　）

A. (x＋2)2 = 1 B. ( x＋2)2 =3 C. (x－2)2 = 3 D. ( x－2)2 = 1

A 【解析】∵x2＋4x＋3=0， ∴x2＋4x+4＋3=4， ∴(x+2)2=1. 选选A.

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A =40º，则∠BOC的度数是（　　）

A. 100º B. 80º C. 60º D. 40º

B 【解析】∵∠A =40º， ∴∠BOC=40º×2=80°. 故选B.

下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）

A. x2 ＋1=0 B. x2＋x－1= 0 C. 2x2 －2x＋1= 0 D. 2x2 －3x＋4= 0

B 【解析】A. ∵△=02-4×1×1=-4<0，∴ x2 ＋1=0没有实数根； B. ∵△=12-4×1×（-1）=5>0，∴ x2＋x－1= 0有实数根； C. ∵△=(-2)2-4×2×1=-4<0，∴2x2 －2x＋1= 0没有实数根； D. ∵△=(-3)2-4×2×4=-23<0，∴2x2 －3x＋4= 0没有实数根； 故选B.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（ ）

A. 5 B. 4 C. 10 D. 8

D 【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10， ∴ . ∵∠ACB＝90°， ∴以B为圆心与AC相切的圆的半径等于线段BC的长， ∴该圆的半径为：8. 故选D.